Bepaal a en b
Bepaal a en b
De rechte y = 3x - 2 raakt aan de parabool y = ax^2+bx in het punt A(1,1). Hoe bepaal ik nu a en b?
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Bepaal a en b
Je weet in ieder geval dat A op de parabool ligt, dus invullen van x = 1 en y = 1 in de vergelijking van de parabool geeft dan een relatie tussen a en b. Omdat de rechte de parabool raakt geldt verder dat de vergelijking ax²+bx = 3x-2 precies 1 oplossing heeft. Kijk nu eens of je aan de hand daarvan a en b kunt bepalen.baskie schreef:De rechte y = 3x - 2 raakt aan de parabool y = ax^2+bx in het punt A(1,1). Hoe bepaal ik nu a en b?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: Bepaal a en b
Wat heb je zelf al bedacht ...baskie schreef:De rechte y = 3x - 2 raakt aan de parabool y = ax^2+bx in het punt A(1,1). Hoe bepaal ik nu a en b?
Ik zie het nog niet...
Punt A : 1 = a.1^2+b.1
De vergelijking is dan 3.1(-2) = a.1^2+b.1
Hoe krijg ik nu de rico? Aangenomen dat die hetzelfde is als de vgl. y = 3x-2 neem ik aan dat a = 3 is?
Ik begrijp niet goed de verhouding tussen de afgeleide en de rechte in verband met het oorspronkelijk functievoorschrift van de parabool?
Punt A : 1 = a.1^2+b.1
De vergelijking is dan 3.1(-2) = a.1^2+b.1
Hoe krijg ik nu de rico? Aangenomen dat die hetzelfde is als de vgl. y = 3x-2 neem ik aan dat a = 3 is?
Ik begrijp niet goed de verhouding tussen de afgeleide en de rechte in verband met het oorspronkelijk functievoorschrift van de parabool?
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re:
Je weet dus al dat a+b = 1, dus b = ... Bedenk nu dat de rechte en de parabool precies 1 punt (namelijk A) gemeenschappelijk hebben, dus dat de vergelijking ax²+bx = 3x-2 precies 1 oplossing heeft. Kijk nu eens of je aan de hand daarvan a en b kunt bepalen.baskie schreef:Ik zie het nog niet...
Punt A : 1 = a.1^2+b.1
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: Bepaal a en b
De helling van de raaklijn is 3. Dat betekent dat de helling van de parabool in het raakpunt ook 3 moet zijn.
y'x=1=3
2ax+b=3 (bij x=1)
2a+b=3
Ik heb nu 2 vergelijkingen om a en b op te lossen:
a+b=1 => a = 3
2a+b=3 => b = 3/2
klopt dit?
y'x=1=3
2ax+b=3 (bij x=1)
2a+b=3
Ik heb nu 2 vergelijkingen om a en b op te lossen:
a+b=1 => a = 3
2a+b=3 => b = 3/2
klopt dit?
Re: Bepaal a en b
Als het zou kloppen zou a+b=3+3/2=1? Oordeel zelf ...baskie schreef: a+b=1 => a = 3
2a+b=3 => b = 3/2
Hoe heb je a en b uit die twee verg (helemaal goed!) berekend ... ?
Re: Bepaal a en b
b = 1/a
2a+1/a = 3
a = 1/2 en b = 1/1/2 of 2?
a is dan 1/2 en b = 2 want 2.(1/2) = 1 + (1/1/2) = 2 geeft 3
2a+1/a = 3
a = 1/2 en b = 1/1/2 of 2?
a is dan 1/2 en b = 2 want 2.(1/2) = 1 + (1/1/2) = 2 geeft 3
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Bepaal a en b
Nee, er geldt dat a+b = 1, dus b = ...Bedenk nu dat de rechte en de parabool precies 1 punt (namelijk A) gemeenschappelijk hebben, dus dat de vergelijking ax²+bx = 3x-2 precies 1 oplossing heeft. Kijk nu eens of je aan de hand daarvan a en b kunt bepalen.baskie schreef:b = 1/a
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: Bepaal a en b
Nee, b=1-a ga dat na ... en los verder op ...baskie schreef:b = 1/a
Handiger is te bedenken: 2a+b=3 <=> a+a+b=3 <=> a+1=3 enz