Formule afleiden

[Westerwolde]

Hallo,


Van een niet prismatische figuur /balk moet ik voor b(x) een formule afleiden.
Zie de afbeelding in de onderstaande link :

https://myalbum.com/album/WqksBDMmO98T

De balk heeft een verlopende doorsnede.

Verder is gegeven dat de afmetingen aan het eind van de balk bepaald wordt door de relatie :
b(l) = αb(0) met α kleiner of gelijk aan 1.


Gevraagd:
leid een formule af voor de afmeting b(x) op een afstand x uit de linker oplegging.



Mijn vraag is, hoe pak ik dit aan? Waar moet ik beginnen ?

[David]

De formule voor b(x) is lineair, van de vorm b(x) = cx + d, waar b(0) = 0*c + d, en b(l) = l*c + d. Kan je voor een gegeven b(0), b(l) en x zo de afstand b(x) vinden?

[Westerwolde]

De formule voor b(x) is lineair, van de vorm b(x) = cx + d, waar b(0) = 0*c + d, en b(l) = l*c + d. Kan je voor een gegeven b(0), b(l) en x zo de afstand b(x) vinden?

Wat bedoel jij met c en met d ?

[David]

c en d zijn constanten (onafhankelijk van x). Bijvoorbeeld, als y = 2x + 1 dan c = 2 en d = 1.

[Westerwolde]

De formule voor b(x) is lineair, van de vorm b(x) = cx + d, waar b(0) = 0*c + d, en b(l) = l*c + d. Kan je voor een gegeven b(0), b(l) en x zo de afstand b(x) vinden?

Voor b(0) neem ik 10 aan en voor b(l) neem ik 50 aan .

=> b(10) = 10*c + d
en b(50)= 50*c + d

Maar nu heb ik nog twee onbekende waarden , c en d. Hoe pak ik dit aan ?

[David]

Voor het rekenen is dit okay, maar voor het voorbeeld kan het eigenlijk niet; als x toeneemt neemt b(x) af (binnen het domein voor x), als in je plaatje en in de omschrijving.
Maar we kunnen er wel mee doorrekenen. Trek beide vergelijkingen van elkaar af. Wat hou je over?
Hiermee kan je c vinden. Als je c weet, kan je dan d vinden?

[Westerwolde]

Voor het rekenen is dit okay, maar voor het voorbeeld kan het eigenlijk niet; als x toeneemt neemt b(x) af (binnen het domein voor x), als in je plaatje en in de omschrijving.
Maar we kunnen er wel mee doorrekenen. Trek beide vergelijkingen van elkaar af. Wat hou je over?
Hiermee kan je c vinden. Als je c weet, kan je dan d vinden?

Oke, b(0) = b(l)
=>
=>
=>

Ik heb d geprobeerd te vinden, maar dan kom ik uit op

[SafeX]

Voor b(0) neem ik 10 aan en voor b(l) neem ik 50 aan .

Vind je dit logisch? Ga eens uit van je tekening, is b(l) groter of kleiner dan b(0)?
Bekijk een strakke helling, begin in de oorsprong (0,0) als x=10 is y=1, dus het punt (10,1), neem nu x=p, met 0<=p<=10 wat volgt voor y? Probeer dit door redeneren dus zonder rekenen te vinden.

[Westerwolde]

Voor b(0) neem ik 10 aan en voor b(l) neem ik 50 aan .

Vind je dit logisch? Ga eens uit van je tekening, is b(l) groter of kleiner dan b(0)?
Bekijk een strakke helling, begin in de oorsprong (0,0) als x=10 is y=1, dus het punt (10,1), neem nu x=p, met 0<=p<=10 wat volgt voor y? Probeer dit door redeneren dus zonder rekenen te vinden.

Ja idd wat stom zeg, ik had voor b(0) 50 moeten kiezen en voor b(l). Is het nog handig om dit te veranderen of ontstaat er dan verwarring ?


Dan volgt voor y: 0<=y<=1
Nu ik in denk dat de figuur in een xy assenstelsel ligt en het midden van b(0) in punt 0.0 krijg ik meer een 'gevoel' bij

[David]

b(10) = 10*c + d
en b(50)= 50*c + d

De eerste vergelijking van de tweede aftrekken geeft:
b(50) - b(10) = [50*c + d] - [10*c + d] = 40*c.
Dus wat is c?
Nu, b(10) = 10*c + d, dus wat is dan d?

Is het nog handig om dit te veranderen of ontstaat er dan verwarring ?

Je komt er wel mee weg, als eerder aangegeven kunnen we ermee verder rekenen.

[Westerwolde]

b(10) = 10*c + d
en b(50)= 50*c + d

De eerste vergelijking van de tweede aftrekken geeft:
b(50) - b(10) = [50*c + d] - [10*c + d] = 40*c.
Dus wat is c?
Nu, b(10) = 10*c + d, dus wat is dan d?

Is het nog handig om dit te veranderen of ontstaat er dan verwarring ?

Je komt er wel mee weg, als eerder aangegeven kunnen we ermee verder rekenen.

Oke,
b(50) - b(10) = [50*c + d] - [10*c + d] = 40*c.
=> b(40) = 40c
=> c= (1)b

Ik kom op d=0 ,maar of dit logisch is... Zie onderstaande:

b(10) = 10*c + d
=> b(10) = 10b + d
=> d=0

[David]

b(x) is niet b*x in het algemeen.
b is een functie, afhankelijk van x. Stel b(x) = 2x + 1, dan is b(50) - b(10) niet b(40). Wat is dan b(50)? Wat is dan b(10)? Wat is dan b(40)?
Je kan b(50) - b(10) dan ook niet zomaar vereenvoudigen naar b(40), en b(50) niet naar 50*b.
Wat je kan doen vanaf b(50) - b(10) = 40*c is delen door 40 aan beide kanten.

[Westerwolde]

b(x) is niet b*x in het algemeen.
b is een functie, afhankelijk van x. Stel b(x) = 2x + 1, dan is b(50) - b(10) niet b(40). Wat is dan b(50)? Wat is dan b(10)? Wat is dan b(40)?
Je kan b(50) - b(10) dan ook niet zomaar vereenvoudigen naar b(40), en b(50) niet naar 50*b.
Wat je kan doen vanaf b(50) - b(10) = 40*c is delen door 40 aan beide kanten.

Aha oke duidelijk, ik keer er in eerste instantie anders tegen aan.


b(50) - b(10) = 40*c
=> c= b(5/4)- b(1/4)

Vul ik deze c hieronder in, krijg ik het volgende:

b(10)= 10*c+ d
=> b(10)= 10*(b(5/4)- b(1/4)) +d
=> d= b(10) -10*(b(5/4)- b(1/4))

[David]

b(10)= 10*c+ d
=> b(10)= 10*(b(5/4)- b(1/4)) +d
=> d= b(10) -10*(b(5/4)- b(1/4))

Dit doorrekenen gaat goed.

b(50) - b(10) = 40*c
=> c= b(5/4)- b(1/4)

Je kan niet zo vereenvoudigen.
b(50)/40 is niet b(50/40) = b(5/4).
Probeer echt even het (fictieve) voorbeeld b(x) = 2x + 1, voor b(50), b(40) en b(10). Reken dan b(50) - b(40) uit. Krijg je dezelfde waarde voor b(10)? Wat is dan b(5/4)? Is dat hetzelfde als b(50)/40? b(10) is als volgt uit te rekenen. x = 10, dus 2*x+1 = 2*(10) + 1 = 2*10 + 1. (Ik nam de extra stap met haakjes om de 10, de variabele, omdat die soms nodig zijn, bijv. als b(x) = x^2.)

[Westerwolde]

b(10)= 10*c+ d
=> b(10)= 10*(b(5/4)- b(1/4)) +d
=> d= b(10) -10*(b(5/4)- b(1/4))

Dit doorrekenen gaat goed.

b(50) - b(10) = 40*c
=> c= b(5/4)- b(1/4)

Je kan niet zo vereenvoudigen.
b(50)/40 is niet b(50/40) = b(5/4).
Probeer echt even het (fictieve) voorbeeld b(x) = 2x + 1, voor b(50), b(40) en b(10). Reken dan b(50) - b(40) uit. Krijg je dezelfde waarde voor b(10)? Wat is dan b(5/4)? Is dat hetzelfde als b(50)/40? b(10) is als volgt uit te rekenen. x = 10, dus 2*x+1 = 2*(10) + 1 = 2*10 + 1. (Ik nam de extra stap met haakjes om de 10, de variabele, omdat die soms nodig zijn, bijv. als b(x) = x^2.)

Als ik b(50) - b(40) uitreken dan krijg ik 20. b(10) is 21. Dus we krijgen niet dezelfde waarde, zie onderstaande:

b(50)= 2*50+1 = 101
b(40) = 2*40+1 = 81
b(10)= 2*10+1 = 21