Basis wiskunde van de craats & bosch

[Denniscm]

Ik had eerder al een post gedaan over machten en wortels maar ik dacht dat het misschien handig was om een topic te maken over heel dit boek. Ik vind het een leuk boek met goede oefeningen alleen is de uitleg soms een beetje karig ( voor mij )
Ik zit nu aan hoofdstuk 4 rekenen met letters en loop hier een beetje vast. Zou iemand mij aub kunnen uitleggen hoe ik deze soort opgave het beste kan uitwerken. Of waar ik gied uitleg kan vinden over dit?
Oefening 4.46 opgave D. Breng zoveel mogelijk factoren buiten de haakjes

\(3(a+2)^2(a-2)+9(a+2)(a-2)^2\)

[Denniscm]

Na ik het hier poste viel me op welke fout ik maakte. Ik probeerde de 3 er meteen ook uit te halen ipv alleen (a+2)(a-2). Hierdoor ging het volgens mij mis. Ik hoef hier momenteel geen uitleg meer voor maar ik laat de post wel open want ik weet zeker dat ik in de toekomst nog wat vragen ga hebben
Grt Dennis

[Denniscm]

Hallo,

Ik ben ondertussen wat opgeschoten in het boek maar loop nu vast bij hoofdstuk 8 vraag 2.
Bereken de som van de volgende rijen:
- alle positieve gehele getallen van 3 cijfers.

Ik zou de volgende berekening doen

\($$\sum_{k=100}^{999}1/2•999(100+999)\)

[SafeX]

Het aantal getallen wat je optelt is niet 999.

Je kan natuurlijk ook de getallen 1,...,999 en 1,...,99 optellen. Helpt dat?

[Denniscm]

Eerlijk gezegd helpt het niet echt

Ik had ook al bedacht dat n=1000 ipv 999 maar dan klopt de berekening nog niet.
Het boek geeft als resultaat 494550

[SafeX]

Het antwoord klopt. Laat je berekening eens zien. Het aantal moet zijn 9999-999.

Wat de hint betreft: je kan de totalen toch aftrekken. Berekening verder uit het hoofd.

[Denniscm]

Ik heb het gevonden....
Had idd een domme fout gemaakt met het aantal... had eerst 999 genomen, daarna 1000, dan 899 om uiteindelijk toch te snappen dat het 900 moest zijn
Hartelijk dank voor de snelle goede hulp!

Groeten,

Dennis

[SafeX]

Mooi.
Succes verder.

[Denniscm]

Ik zit weer vast Bereken de som van de volgende wiskundige rij:
1+1/2+1/4+1/8+...........+1/256
Ik heb via de formule de volgende berekening gemaakt en kom uit op 510/256 echter het antwoordformulier geeft 511/256
\((1•(1-(1/2)^8))/(1-1/2)\)

Alvast dank voor de hulp.

Grt dennis

[arie]

De exponent (8) in je noemer klopt niet:

\(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} +\; ... \;+ \frac{1}{256} = \)

\(\left(\frac{1}{2} \right)^0 + \left(\frac{1}{2} \right)^1 + \left(\frac{1}{2} \right)^2 + \left(\frac{1}{2} \right)^3 +\; ... \;+ \left(\frac{1}{2} \right)^8\)

Vergelijk dit nog eens goed met de formule in je boek.
Kom je dan verder?

[Denniscm]

Hartelijk dank! Idd de nul niet als stap geteld dus tot de 8ste gedaan ipv 9de.

[Denniscm]

Ben ik weer. Oefening 8.6 vraag A

Schrijf de som van volgende oneindige meetkundige rijen als een breuk.
a. 0.1−0.01+0.001−0.0001+···

Ik kom zelf op 1/11 echter het antwoordformulier geeft 1/9

Mijn berekening is (1/10)/(1-(-1/10))

[arie]

Jouw antwoord klopt.

Ter controle:
0.1 − 0.01 + 0.001 − 0.0001 + 0.00001 - 0.000001 + ··· =

0.1 + 0.001 + 0.00001 + ....
- (0.01 + 0.0001 + 0.000001 + ....)

en bereken deze 2 reeksen.

Alternatief:

0.1 + 0.001 + 0.00001 + ....
- (0.01 + 0.0001 + 0.000001 + ....) =

0.101010101....
- 0.0101010101...

0.101010101... = 10/99
dus 0.0101010101 = (1/10) * (10/99) = 1/99

en 10/99 - 1/99 = 9/99 = 1/11

[Denniscm]

Dank u!

[Denniscm]

Volgende probleem. Vraag 8.13 limieten berekenen
\(liminf(n^{2}+1)/(n•\sqrt{n^{2}+n})\)
Het antwoord formulier geeft 1 maar ik heb zelf heel veel moeite om het deel onder de breuk uit te tellen. Je moet alles delen door n^{2} maar ik kom er niet uit hoe ik dit moet toepassen bij het gedeelte onder de breuk.
Alvast weer dank voor de hulp.

Groeten,

Dennis