Basis wiskunde van de craats & bosch

[arie]

Hint:
Voor a>0 geldt:

\(\frac{1}{a} \sqrt{b+c} = \sqrt{\frac{1}{a^2}} \cdot \sqrt{b+c} = \sqrt{\frac{1}{a^2}(b+c)} = \sqrt{\frac{b}{a^2}+\frac{c}{a^2}}\)

Kom je hiermee verder?

[Denniscm]

\(\sqrt( n^{2}•(n^{2}+n))\)
Mag je dan elke n apart delen door n^{2} ?
Dan kom ik op 1...

[arie]

Je hebt de eerste n onder het wortelteken gebracht.
De noemer is nu:

\(\sqrt{n^2 \cdot (n^2 + n)}\)

deze moet je vermenigvuldigen met \(\frac{1}{n^2}\):

\(\frac{1}{n^2} \cdot \sqrt{n^2 \cdot (n^2 + n)} = \sqrt{\frac{1}{n^4}} \cdot \sqrt{n^2 \cdot (n^2 + n)} = \sqrt{\frac{1}{n^4} \cdot n^2 \cdot (n^2 + n)}=\sqrt{\frac{1}{n^2} \cdot (n^2 + n)} \)

Werk nu onder het wortelteken de haakjes weg.
Kom je dan verder?

[Denniscm]

Ja nu ben ik er. Hartelijk dank voor de hulp.

[arie]

OK.
Merk nog op:
De factor n in de noemer hoefde je niet onder het wortelteken te halen (mag wel, maar hoeft niet):
direct de noemer

\(n\sqrt{n^2 + n}\)

vermenigvuldigen met \(\frac{1}{n^2}\) levert:

\(\frac{1}{n^2} \cdot n \cdot \sqrt{n^2 + n} = \frac{1}{n} \cdot \sqrt{n^2 + n} = \sqrt{\frac{1}{n^2}} \cdot \sqrt{n^2 + n}=\sqrt{\frac{1}{n^2} \cdot (n^2 + n)} = \sqrt{1+\frac{1}{n}} \)