Op hoeveel manieren kunnen bij 3 willekeurig gekozen personen
a) Er 2 bij zijn die op dezelfde dag verjaren ?
b) er minstens 2 bij zijn die op dezelfde dag verjaren ? ( 2 methoden )
Alle hulp welkom zit vast bij deze oefening.
kansrekenen
Re: kansrekenen
Stel, je kiest één persoon, daarna de tweede. Wat is dan de kans dat de tweede persoon op dezelfde dag jarig is?
Re: kansrekenen
1/365 is kans dat tweede persoon op dezelfde dag jarig is.
364/365 is kans dat tweede persoon niet op dezelfde dag jarig is.
364/365 is kans dat tweede persoon niet op dezelfde dag jarig is.
Re: kansrekenen
OK.
Ga zo door voor de derde persoon:
[geval 1] 1/365 is kans dat tweede persoon op dezelfde dag jarig is.
[geval 1a] hoe groot is de kans dat de derde persoon ook op die dag jarig is?
[geval 1b] hoe groot is de kans dat de derde persoon NIET op die dag jarig is?
[geval 2] 364/365 is kans dat tweede persoon niet op dezelfde dag jarig is.
[geval 2a] hoe groot is de kans dat de derde persoon op 1 van die 2 verjaardagen zelf jarig is?
[geval 2b] hoe groot is de kans dat de derde persoon op een andere dag dan die 2 verjaardagen jarig is?
Hoe groot is dan de totale kans op elk van die vier gebeurtenissen?
(dus de kans op geval 1a, op geval 1b, op geval 2a en op geval 2b)?
En hoeveel personen hebben er in elk van die 4 gevallen dezelfde verjaardag?
Ga zo door voor de derde persoon:
[geval 1] 1/365 is kans dat tweede persoon op dezelfde dag jarig is.
[geval 1a] hoe groot is de kans dat de derde persoon ook op die dag jarig is?
[geval 1b] hoe groot is de kans dat de derde persoon NIET op die dag jarig is?
[geval 2] 364/365 is kans dat tweede persoon niet op dezelfde dag jarig is.
[geval 2a] hoe groot is de kans dat de derde persoon op 1 van die 2 verjaardagen zelf jarig is?
[geval 2b] hoe groot is de kans dat de derde persoon op een andere dag dan die 2 verjaardagen jarig is?
Hoe groot is dan de totale kans op elk van die vier gebeurtenissen?
(dus de kans op geval 1a, op geval 1b, op geval 2a en op geval 2b)?
En hoeveel personen hebben er in elk van die 4 gevallen dezelfde verjaardag?
Re: kansrekenen
Arie , Ik heb een kansenboom getekend met jouw informatie.
Zie onderstaande figuur.
https://imgur.com/a/eFeHCKp
Ik berekende de kans op 2 personen met dezelfde verjaardag.
Hoe kom ik nu van deze kans naar op hoeveel manieren er 2 op dezelfde dag jarig zijn ?
Ik heb toevallig gevonden als ik de kans 1092 vermenigvuldig met 365 = 398.580 dan kom
ik op het juiste resultaat uit. Maar waarom vermenigvuldigen met 365 ?
Zie onderstaande figuur.
https://imgur.com/a/eFeHCKp
Ik berekende de kans op 2 personen met dezelfde verjaardag.
Hoe kom ik nu van deze kans naar op hoeveel manieren er 2 op dezelfde dag jarig zijn ?
Ik heb toevallig gevonden als ik de kans 1092 vermenigvuldig met 365 = 398.580 dan kom
ik op het juiste resultaat uit. Maar waarom vermenigvuldigen met 365 ?
Re: kansrekenen
Jouw antwoord is goed: \(\frac{1092}{365^2}\)
Deze kans ligt ook tussen 0 en 1 zoals het hoort: \(0 \le \frac{1092}{365^2} \le 1\)
Wellicht geeft het antwoordenboek \(\frac{365 \cdot 1092}{365\cdot 365^2} = \frac{398580}{365^3}\)
dus met de derde macht van 365 in de noemer.
Dan zullen ze het in het boek hebben opgelost door alle mogelijkheden te tellen:
elke persoon heeft 365 mogelijkheden om jarig te zijn,
voor 3 personen zijn er dan \(365 \cdot 365 \cdot 365 = 365^3\) verschillende mogelijkheden dat ze jarig zijn.
Als je dan gaat tellen bij hoeveel van die mogelijkheden er 2 personen op dezelfde dag jarig zijn,
dan zal je uitkomen op 398580.
En dat levert een kans van \(\frac{398580}{365^3} = \frac{1092}{365^2}\)
Ben je ook al uit vraag b) uit je eerste post?
Deze kans ligt ook tussen 0 en 1 zoals het hoort: \(0 \le \frac{1092}{365^2} \le 1\)
Wellicht geeft het antwoordenboek \(\frac{365 \cdot 1092}{365\cdot 365^2} = \frac{398580}{365^3}\)
dus met de derde macht van 365 in de noemer.
Dan zullen ze het in het boek hebben opgelost door alle mogelijkheden te tellen:
elke persoon heeft 365 mogelijkheden om jarig te zijn,
voor 3 personen zijn er dan \(365 \cdot 365 \cdot 365 = 365^3\) verschillende mogelijkheden dat ze jarig zijn.
Als je dan gaat tellen bij hoeveel van die mogelijkheden er 2 personen op dezelfde dag jarig zijn,
dan zal je uitkomen op 398580.
En dat levert een kans van \(\frac{398580}{365^3} = \frac{1092}{365^2}\)
Ben je ook al uit vraag b) uit je eerste post?
Re: kansrekenen
oplossing vraag b) minstens 2 personen die op dezelfde dag verjaren.
\(\frac{1}{365²}+\frac{364}{365²}+\frac{728}{365²}=\frac{1093}{365²}\)
2de methode via de Complement-regel
\(1-\frac{132132}{365²}=\frac{1093}{365²}\)
Dat zijn dan \(\frac{1093*365}{365³}=\frac{398945}{365³}\)
\(\frac{1}{365²}+\frac{364}{365²}+\frac{728}{365²}=\frac{1093}{365²}\)
2de methode via de Complement-regel
\(1-\frac{132132}{365²}=\frac{1093}{365²}\)
Dat zijn dan \(\frac{1093*365}{365³}=\frac{398945}{365³}\)
Re: kansrekenen
Prima!
Je kan je antwoord \(\frac{1093}{365²}\) gewoon zo laten staan.
Breuken geven we doorgaans in de meest vereenvoudigde vorm weer (dus niet \(\frac{123}{246}\) maar \(\frac{1}{2}\))
Jouw antwoord is dus netter dan dat van het boek \(\left(\frac{398945}{365³}\right)\)
Je kan je antwoord \(\frac{1093}{365²}\) gewoon zo laten staan.
Breuken geven we doorgaans in de meest vereenvoudigde vorm weer (dus niet \(\frac{123}{246}\) maar \(\frac{1}{2}\))
Jouw antwoord is dus netter dan dat van het boek \(\left(\frac{398945}{365³}\right)\)
Re: kansrekenen
Hartelijk dank arie voor je tips en je inzichten.
ik heb er veel aan gehad.
ik heb er veel aan gehad.