Kansbereken met dobbelstenen en groot aantal worpen

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
Larissa2004
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 10 mei 2021, 15:54

Kansbereken met dobbelstenen en groot aantal worpen

Bericht door Larissa2004 » 10 mei 2021, 16:00

Ik heb op de school de vraag gekregen om de kans te berekenen dat je bij 80 worpen minstens 50 keer een even aantal ogen gooit. Hoe doe ik dit?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3600
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Kansbereken met dobbelstenen en groot aantal worpen

Bericht door arie » 10 mei 2021, 18:38

De kans dat je een even aantal ogen gooit = p = 1/2
De kans dat je een oneven aantal ogen gooit = 1-p = 1 - 1/2 = 1/2
(vergelijkbaar met het gooien een muntstuk)

We hebben dus een Bernoulli-experiment dat we 80 keer herhalen met p=1/2.
De kansen hierbij volgen de binomiale verdeling.
We willen daarbij de kans weten op minstens 50 keer een even worp.

Deze kans kan je op meerdere manieren bepalen, onder andere:
[1] ten eerste: volgens de definitie uitrekenen met een rekenmachine of computerprogramma

[2] ten tweede: benaderen, bv via de normale verdeling waarbij:
- het gemiddelde \(\mu = n \cdot p = 80 \cdot \frac{1}{2} = 40\), en
- de standaarddeviatie \(\sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)} = \sqrt{80 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}} = \sqrt{20} \approx 4.4721\)
en bepaal dan de kans op een uitkomst \(\ge 50\) (of iets nauwkeuriger: \(\ge 49.5\))


Kom je hiermee verder?

Plaats reactie