Substitutie

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
Evert567
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 23 sep 2021, 22:24

Substitutie

Bericht door Evert567 » 23 sep 2021, 22:28

Ik kom niet uit onderstaande opgave, wie kan mij helpen met de oplossing?

Afbeelding

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3630
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Substitutie

Bericht door arie » 24 sep 2021, 04:14

Noteer eerst dat x+1 niet gelijk aan nul mag zijn, ofwel x niet gelijk aan -1 (waarom?):
\(x \neq -1\)

Vermenigvuldig dan links en rechts met \((x+1)^2\) om beide noemers weg te werken:
\(\frac{4 \cdot (x+1)^2}{(x+1)^2} - \frac{2\cdot (x+1)^2}{x+1} = 12\cdot (x+1)^2 \;\; \Rightarrow\)
\(4 - 2\cdot (x+1)= 12\cdot (x+1)^2\)

(terzijde: om het rekenwerk dat nu volgt te verminderen kan je links en rechts ook nog door 2 delen; dit hoeft niet maar is wel handig)

Kom je hiermee verder?

Evert567
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 23 sep 2021, 22:24

Re: Substitutie

Bericht door Evert567 » 24 sep 2021, 10:49

Super heel erg bedankt. Klopt deze som die ik heb gemaakt?
Afbeelding

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3630
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Substitutie

Bericht door arie » 24 sep 2021, 11:20

OK, alleen had je in regel 2
- ofwel de factor (x-8) niet door moeten krassen
- ofwel tegelijkertijd de noemer x-8 ook door moeten krassen.
Dat is ook wat je in gedachten gedaan hebt, want in regel 3 ga je met de juiste vergelijking verder.

Evert567
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 23 sep 2021, 22:24

Re: Substitutie

Bericht door Evert567 » 24 sep 2021, 14:55

Heel erg bedankt voor het snelle antwoord.
Ik heb nu een discussie met een medeleerling. We komen niet uit 9b
Afbeelding

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3630
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Substitutie

Bericht door arie » 24 sep 2021, 17:29

Zorg dat de wortel aan de ene kant van het is-gelijk-teken komt, en de rest aan de andere kant:
trek links en rechts q af:
\(-\sqrt{p-2q}=3-q\)
vermenigvuldig links en rechts met -1:
\(\sqrt{p-2q}=q-3\)

Noteer nu eerst de voorwaarden (=eisen) die we aan p en q stellen:
[voorwaarde 1]
het getal onder een wortelteken mag niet kleiner dan nul zijn:
\(p-2q \ge 0\) ofwel: \(p \ge 2q\)
[voorwaarde 2]
de uitkomst van een wortel is altijd groter of gelijk aan nul:
\(q-3 \ge 0\) ofwel: \(q \ge 3\)

Nu verder met wat we hadden:
\(\sqrt{p-2q}=q-3\)
kwadrateer links en rechts om het wortelteken weg te werken,
en werk het resultaat daarvan uit naar een vorm
\(p = ...\)
Tegelijkertijd met deze uitdrukking moeten ook nog steeds bovenstaande voorwaarden gelden.

Waar kom je dan op uit?

Evert567
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 23 sep 2021, 22:24

Re: Substitutie

Bericht door Evert567 » 24 sep 2021, 18:15

Ah super, ik ga het zo even proberen. Ik laat het weten!

Evert567
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 23 sep 2021, 22:24

Re: Substitutie

Bericht door Evert567 » 24 sep 2021, 19:39

P = q² - 4q +9

Klopt deze dan? Nogmaals heel erg bedankt voor de hulp!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3630
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Substitutie

Bericht door arie » 24 sep 2021, 20:50

Klopt als dit het antwoord is dat van jullie verwacht wordt.

Echter: als jullie ook nog moeten aangeven voor welke waarden van q dit geldt, dan moet daar nog bij:
\(q \ge 3\)
zoals we hierboven vonden.

Daarnaast moest ook nog gelden
\(p \ge 2q\)
maar als we voor p jullie antwoord invullen krijgen we:
\(q^2 - 4q + 9 \ge 2q\)
ofwel: er moet gelden:
\(q^2 - 6q + 9 \ge 0\)
\((q - 3)^2 \ge 0\)
en dit geldt voor elk kwadraat.

Dus we houden over als uitgebreid antwoord op deze vraag (vraag 9b):
\(p = q^2 - 4q + 9\) voor \(q \ge 3\)

Maar wellicht gaat dit laatste veel te ver voor jullie boek.

Evert567
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 23 sep 2021, 22:24

Re: Substitutie

Bericht door Evert567 » 25 sep 2021, 06:35

Dat laatste deel gaat voor nu veel te ver, maar wel interessant om te zien!

Plaats reactie