Bereken getallen a en c van de functie
Bereken getallen a en c van de functie
Hoi,
Ik ben bezig met wiskunde oefeningen, maar ik kom er helemaal niet uit.
Kan iemand mij helpen opgang te komen?
Vraag:
Opgegeven functie is: g(x) = ax2 -5x + c
De grafiek van g snijdt de y-as bij y = 4 en gaat door het punt (-2 en 3).
Bereken a en c
Nogmaals ik hoef geen antwoorden, maar een kleine beginnetje en korte uitleg kan geen kwaad.
Mvg,
Mark
Ik ben bezig met wiskunde oefeningen, maar ik kom er helemaal niet uit.
Kan iemand mij helpen opgang te komen?
Vraag:
Opgegeven functie is: g(x) = ax2 -5x + c
De grafiek van g snijdt de y-as bij y = 4 en gaat door het punt (-2 en 3).
Bereken a en c
Nogmaals ik hoef geen antwoorden, maar een kleine beginnetje en korte uitleg kan geen kwaad.
Mvg,
Mark
Re: Bereken getallen a en c van de functie
Er is gegeven:
\(y = ax^2 - 5x + c\)
Het punt (-2, 3) ligt op de grafiek, dus voor x = -2 en y = 3 klopt bovenstaande vergelijking.
Vul x = -2 en y = 3 in in bovenstaande vergelijking, en er ontstaat een vergelijking met a en c als onbekenden.
In de opgave is nog een ander punt op de grafiek gegeven.
Welk punt is dit (dus: wat zijn de x en y waarden van dat punt)?
Vul die x en y ook in in bovenstaande formule.
Kom je dan verder?
\(y = ax^2 - 5x + c\)
Het punt (-2, 3) ligt op de grafiek, dus voor x = -2 en y = 3 klopt bovenstaande vergelijking.
Vul x = -2 en y = 3 in in bovenstaande vergelijking, en er ontstaat een vergelijking met a en c als onbekenden.
In de opgave is nog een ander punt op de grafiek gegeven.
Welk punt is dit (dus: wat zijn de x en y waarden van dat punt)?
Vul die x en y ook in in bovenstaande formule.
Kom je dan verder?
Re: Bereken getallen a en c van de functie
Klopt dit?
Vraag:
Opgegeven functie is: g(x) = ax2 -5x + c
De grafiek van g snijdt de y-as bij y = 4 en gaat door het punt (-2 en 3).
Bereken a en c
C bereken
X= 0
Y= 4
4= 02 - 5 x 0 + 4 = 4
C= 4
A bereken
8= -1,5 - (2)2 - 5 x - 2 + 4
Check: -1,5 - (2)2 - 5 x - 2 + 4 = 8
A= -1,5
Klopt het a= (-1,5) en c= (4)
Vraag:
Opgegeven functie is: g(x) = ax2 -5x + c
De grafiek van g snijdt de y-as bij y = 4 en gaat door het punt (-2 en 3).
Bereken a en c
C bereken
X= 0
Y= 4
4= 02 - 5 x 0 + 4 = 4
C= 4
A bereken
8= -1,5 - (2)2 - 5 x - 2 + 4
Check: -1,5 - (2)2 - 5 x - 2 + 4 = 8
A= -1,5
Klopt het a= (-1,5) en c= (4)
Re: Bereken getallen a en c van de functie
het klopt dat: c = 4mark3 schreef: C bereken
X= 0
Y= 4
4= 02 - 5 x 0 + 4 = 4
C= 4
maar die rode 4 moet in ieder geval c zijn.
Tip: probeer alles wat duidelijker op te schrijven:
y = ax^2 - 5x + c
dus (met x=0 en y=4):
4 = a*0^2 - 5*0 + c = 0 - 0 + c = c
dus
c = 4
Dit klopt niet.mark3 schreef: A bereken
8= -1,5 - (2)2 - 5 x - 2 + 4
Check: -1,5 - (2)2 - 5 x - 2 + 4 = 8
A= -1,5
We weten inmiddels (want c = 4):
y = ax^2 - 5x + 4
en
het punt (-2, 3) ligt op de grafiek
Invullen geeft:
3 = a*(-2)^2 - 5*(-2) + 4 = 4a + 10 + 4
Wat vind je dan voor a?
Re: Bereken getallen a en c van de functie
Hoi Arie,
Ik snap het nog niet helemaal wat je typt.
Klopt het dat A: 1,5 is?
Kunt u het anders nog even duidelijk uitleggen?
Ik snap het nog niet helemaal wat je typt.
Klopt het dat A: 1,5 is?
Kunt u het anders nog even duidelijk uitleggen?
Re: Bereken getallen a en c van de functie
We hadden gevonden c = 4, en moeten a nog vinden voor de functie
\(y = ax^2 - 5x + 4\)
waarbij gegeven is dat punt (-2, 3) op de grafiek ligt.
Als x = -2 moet y dus 3 zijn.
Hiermee kan je je eigen oplossingen al controleren:
Stel a=-1.5, dan is met x=-2: \(y = -1.5\cdot (-2)^2 - 5\cdot (-2) + 4 = 8\)
Stel a=1.5, dan is met x=-2: \(y = 1.5\cdot (-2)^2 - 5\cdot (-2) + 4 = 20\)
Kijk nog eens goed naar de opgave:
als het punt niet (-2, 3) maar (-2, 8 ) is, dan was jouw oplossing met a = -1.5 dus correct.
Anders wordt de uitwerking:
\(y = ax^2 - 5x + 4\)
\(3 = a\cdot (-2)^2 - 5\cdot (-2) + 4\)
\(3 = 4a + 10 + 4\)
\(4a + 10 + 4 = 3\)
\(4a = 3 - 10 - 4\)
\(4a = ... \)
dus
\(a = ... \)
Kom je hiermee verder?
\(y = ax^2 - 5x + 4\)
waarbij gegeven is dat punt (-2, 3) op de grafiek ligt.
Als x = -2 moet y dus 3 zijn.
Hiermee kan je je eigen oplossingen al controleren:
Stel a=-1.5, dan is met x=-2: \(y = -1.5\cdot (-2)^2 - 5\cdot (-2) + 4 = 8\)
Stel a=1.5, dan is met x=-2: \(y = 1.5\cdot (-2)^2 - 5\cdot (-2) + 4 = 20\)
Kijk nog eens goed naar de opgave:
als het punt niet (-2, 3) maar (-2, 8 ) is, dan was jouw oplossing met a = -1.5 dus correct.
Anders wordt de uitwerking:
\(y = ax^2 - 5x + 4\)
\(3 = a\cdot (-2)^2 - 5\cdot (-2) + 4\)
\(3 = 4a + 10 + 4\)
\(4a + 10 + 4 = 3\)
\(4a = 3 - 10 - 4\)
\(4a = ... \)
dus
\(a = ... \)
Kom je hiermee verder?
Re: Bereken getallen a en c van de functie
Hoi Arie,
Ik zie de fout al.
In de opdracht staan de punten (-2, 8) en niet de punten (-2, 3).
Dus het antwoord van A= -1,5 klopt wel bij de punten (-2, 8)?
Alvast bedankt,
Mark
Ik zie de fout al.
In de opdracht staan de punten (-2, 8) en niet de punten (-2, 3).
Dus het antwoord van A= -1,5 klopt wel bij de punten (-2, 8)?
Alvast bedankt,
Mark
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Bereken getallen a en c van de functie
Ik neem aan dat hier enkel sprake is van het punt (-2,8). In dat geval moet gelden dat g(-2) = 8, dus 4a+14 = 8, dus 2a+7 = 4, dus 2a = -3, dus a = -1½ en c = 4 is inderdaad correct.
Aanvullende opmerking: de hoofdletter A en de kleine letter a zijn wiskundig gezien 2 verschillende variabelen, omdat a en A verschillende symbolen zijn. Let dus op je notatie. Houd verder in gedachten dat het getallenpaar (p,q) slechts één enkel punt voorstelt, dus je spreekt over het punt (p,q). In dit geval spreek je dus ook over het punt (-2,8).
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: Bereken getallen a en c van de functie
Klopt.
Ter controle:
De functie g is gegeven door:
\(y = ax^2 -5x + c\)
Met a = -1.5 en c = 4 wordt dit dus:
\(y = -1.5\cdot x^2 -5x + 4\)
-als we hierin x = 0 invullen, dan is y = 4, en dat klopt: het punt (0, 4) ligt op de grafiek van g
-als we hierin x = -2 invullen, dan is \(y = -1.5\cdot (-2)^2 - 5 \cdot (-2) + 4 = -6 + 10 + 4 = 8\), en dat klopt: het punt (-2, 8 ) ligt op de grafiek van g
EDIT: zie ook het commentaar van arno hierboven, en vooral zijn nuttige opmerkingen over de notatie van variabelen en punten:
(-2, 8 ) is één punt met 2 coördinaten: de x-coördinaat die hier -2 is, en de y-coördinaat die hier 8 is.
Ter controle:
De functie g is gegeven door:
\(y = ax^2 -5x + c\)
Met a = -1.5 en c = 4 wordt dit dus:
\(y = -1.5\cdot x^2 -5x + 4\)
-als we hierin x = 0 invullen, dan is y = 4, en dat klopt: het punt (0, 4) ligt op de grafiek van g
-als we hierin x = -2 invullen, dan is \(y = -1.5\cdot (-2)^2 - 5 \cdot (-2) + 4 = -6 + 10 + 4 = 8\), en dat klopt: het punt (-2, 8 ) ligt op de grafiek van g
EDIT: zie ook het commentaar van arno hierboven, en vooral zijn nuttige opmerkingen over de notatie van variabelen en punten:
(-2, 8 ) is één punt met 2 coördinaten: de x-coördinaat die hier -2 is, en de y-coördinaat die hier 8 is.
Re: Bereken getallen a en c van de functie
Hoi,
Allemaal bedankt voor jullie hulp en tips.
Ik zal de volgende keer meer op mijn notatie letten!
Mvg,
Mark
Allemaal bedankt voor jullie hulp en tips.
Ik zal de volgende keer meer op mijn notatie letten!
Mvg,
Mark