Wiskundeforum

Ik heb een vraag over het onderwerp coördinatentransformaties.
De opdracht waar ik op vastloop is:
Geef de transformatiematrix van een coördinatentransformatie die de Y-as en de rechte op oneindig wisselt, en de X-as ongemoeid laat.
Ik heb geprobeerd met de formule P=M*P' waarin dat P de coördinatenmatrix is van het originele assenstelsel en M de transformatiematrix en P' de coördinatenmatrix is van het nieuwe assenstelsel. De transformatiematrix die ik dan bekwam was niet regulier en dit is wel noodzakelijk omdat de assen moeten wisselen.

Ik weet niet of ik op juiste spoor ben, maar ik weet niet hoe ik verder moet.
Kan er hier iemand mij mee helpen?

Alvast bedankt

Wat is de opgave precies?
Je spreekt enerzijds over:
"een coördinatentransformatie die de Y-as en de rechte op oneindig wisselt, en de X-as ongemoeid laat."
en anderzijds dat de x-as moet wisselen met de y-as:
"de assen moeten wisselen"

Doorgaans lukken dit soort opgaven snel door te kijken waar de basisvectoren op afgebeeld worden:
Stel:

\(\begin{bmatrix} 1\\ 0 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix}\)

en

\(\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} c \\ d \end{bmatrix}\)

dan is de transformatiematrix:

\(M = \begin{bmatrix} a & c \\ b & d \end{bmatrix}\)