Het ziet er prima uit.
Leuk bedacht, goed denkwerk!
In de wiskunde is de eerste vorm het meest gebruikelijk:
x (
mod m) als functie voor gehele getallen:
\(\text{(mod m):} \;\mathbb{Z} \rightarrow \{0, 1, ..., m-1\} \)
In dat geval zou ik de functie f(x) uit je eerste post ook geheeltallig weergeven:
Heb je voor
\(x \in \mathbb{Z}\) ook al gekeken hoe de functies
\(g_1(x) = x + 1 \;(\text{mod}\; 4)\)
\(g_3(x) = 3x + 1 \;(\text{mod}\; 4)\)
\(g_4(x) = 4x + 1 \;(\text{mod}\; 4)\)
en
\(g_{-1}(x) = -x + 1 \;(\text{mod}\; 4)\)
er uit zien (bijvoorbeeld voor x=0 t/m x=7)?
- hoe verklaar je wat er aan de hand is in
\(g_4(x)\)?
- wat zie je als je
\(g_3(x)\) vergelijkt met
\(g_{-1}(x)\)?
PS:
Nog een detail: als je
mod op
\(\mathbb{R}\) definieert:
We geven doorgaans nog aan of de uiteinden van elke flank wel of niet onderdeel zijn van de functie:
- gesloten rondje: het punt op dit uiteinde behoort WEL tot de grafiek van de functie
- open rondje: het punt op dit uiteinde behoort NIET tot de grafiek van de functie
Je krijgt dan zo'n plaatje:
Dan wordt het uit de grafiek direct duidelijk dat bijvoorbeeld het punt (1.5, 0) wel op de grafiek ligt en
het punt (1.5, 4) niet.
PPS:
De middelste variant, waarbij
\(\text{(mod m):} \;\{ ..., -1, -\frac{1}{2}, 0, \frac{1}{2}, 1, \frac{3}{2}, ...\} \rightarrow \{0, 1, ..., m-1\} \)
zal je minder vaak tegenkomen.
In praktijk breiden we het domein dan liever uit naar de hele
\(\mathbb{R}\) en krijgen we een periodieke trapfunctie.
Deze wordt doorgaans met behulp van de
floor functie gedefinieerd,
zie bv
https://en.wikipedia.org/wiki/Floor_and ... _functions.