Wiskundeforum

Voor de opstelling van de differentiaalvergelijking bij ons probleem gebruiken we de volgende formule: U (n) = U (n – 1) – 0,225 * U (n – 1)
(waarbij die 0,225 ons percentage is). Dit hebben we met de leraar zo gedaan in de les, alleen nu moet ik uitleggen waarom hij deze form gebruikt voor op opstellen van de differentiaalvergelijking, kan iemand mij dit mss uitleggen?
Alvast heel erg bedankt

Dit is een differentie-verg (daar zit verschil met een differentiaalverg)!
Verder kan je beter de hele opgave geven.
En de tweede u(n-1) moet dat geen u(n-2) zijn.
Ook zijn er startwaarden nodig, anders valt er niets uit te rekenen!

Haha, nou ik ben er inmiddels zelf al uitgekomen, maar wel bedankt! Mss dat er nog wel een vraagje want ik ben namelijk bezig met een po, en wiskunde is niet me beste vak...

Nou loop ik alweer tegen een probleempje aan.... De vraag is: Verf bevat ook radioactief radium. De halfwaardetijd van radium is ongeveer 1600 jaar. Noem de hoeveelheid radioactief radium aanwezig op tijdstip t (in jaren) R(t). Beschrijf ook het verval van radium met een differentiaalvergelijking.

sophietje schreef:Nou loop ik alweer tegen een probleempje aan.... De vraag is: Verf bevat ook radioactief radium. De halfwaardetijd van radium is ongeveer 1600 jaar. Noem de hoeveelheid radioactief radium aanwezig op tijdstip t (in jaren) R(t). Beschrijf ook het verval van radium met een differentiaalvergelijking.

R(t) = R(0) * 2^-t/1600

Aanname: R(0) is het radium na 0 jaar.

Na 1600 jaar moet het gehalveerd zijn. Klopt dit?
R(1600) = R(0) * 2^-1 = R(0) / 2
Na 3200 jaar moet er de helft van de helft overzijn, ofwel een kwart. Klopt dit?
R(3200) = R(0) * 2^-2 = R(0) / 4

Hieruit zien we dat we de juiste formule hebben.

de vervalsnelheid... Zullen we even kijken...

R(t) = R(0) * 2^-t/1600

R'(t) = R(0) * [2^-t/1600]'
[2^-t/1600]' = [-t/1600]' * ln 2 * 2^-t/1600

-t/1600' = -1/1600

Vervalsnelheid:
- ln2 * 2^-t/1600
--------------------
1600