Domein bepalen

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
Lixie
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 23 aug 2022, 13:33

Domein bepalen

Bericht door Lixie » 23 aug 2022, 14:08

Hallo,
Ik heb moeite met het bepalen van het domein van deze functie.
f(x)= 1/√((√15 -4)*(1/x)-1))

Dit is hoe ik het heb opgelost

(√15-4)*(1/-x)-1>0
(√15-4)*(1/-x)>1
(√15-4)>X

Vervolgens domein:] - oneindig, √15-4[

Maar de juiste oplossing blijkt dat het domein dit is: ] √15-4, 0[

Zou iemand me kunnen uitleggen wat ik fout doe en van waar de 0 komt?
Alvast bedankt.

Groetjes,
Lixie

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3909
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Domein bepalen

Bericht door arie » 23 aug 2022, 17:01

Lixie schreef: Hallo,
Ik heb moeite met het bepalen van het domein van deze functie.
f(x)= 1/√((√15 -4)*(1/x)-1))

Dit is hoe ik het heb opgelost

(√15-4)*(1/-x)-1 > 0
Hier schrijf je (1/-x) maar de opgave zegt: (1/x). Als ik je antwoord daarvoor aanpas dan klopt dit verder:
(√15-4)*(1/x)-1 ≥ 0
want (√15-4)*(1/x)-1 staat onder het wortelteken
en
√((√15-4)*(1/x)-1) ≠ 0
want deze wortel staat in de noemer, en delen door nul kan niet.
Dus moet
(√15-4)*(1/x)-1>0

Merk verder op dat x niet gelijk aan nul mag zijn, anders is (1/x) = (1/0)

Lixie schreef: (√15-4)*(1/-x)>1
Aangepast klopt dit ook:
(√15-4)*(1/x)>1
we tellen links en rechts van het groter-dan-teken 1 op

Lixie schreef: (√15-4)>x
Bij deze laatste uitdrukking gaat het mis:
hier vermenigvuldig je links en rechts met x, maar kan moeten we onderscheid maken tussen een positieve x en een negatieve x (x=0 hadden we hierboven al uitgesloten wegens niet-delen-door-nul):
[1] als x>0 dan blijft het groter-dan-teken staan: (√15-4)>x
[2] als x<0 dan klapt het groter-dan-teken om: (√15-4)<x

Kom je nu verder?

Plaats reactie