Oefening regenton waterhoogte bij 3/4 gevuld

[Dex&Babs]

Hallo,

Kan iemand me helpen met volgende oefening ajb? Deel 1 lukt me, maar punt 2 lukt me niet, ik kom steeds een ander getal uit...
zie oefening in bijlage :
https://docplayer.nl/38458492-Een-regen ... t-0-h.html

Dank je wel alvast !

[arie]

[1] Wat is het totale volume \(V_{totaal}\) van de regenton (dus het volume als \(h=1\)) ?
[2] Voor welke hoogte h is het volume V gelijk aan \(\frac{3}{4}\times V_{totaal}\) ?

Hoe ver kom je hiermee?

[Dex&Babs]

Dank je wel Arie voor je input

Ik heb dit zo gedaan, maar ik steeds uit en het zou naar
1. volume als de hoogte 1 is, kom ik 3pi/40
2. als ik nu 3/4 van het volume wil bekijken en hiervoor de hoogte in de ton :
-> doe ik met de formule 9pi/160=pi/40x(2h+3h²-2h³)
-> uit deze formule haal ik 1 h uit
-> dan verder uitrekenen met de abc regel
-> als ik alles uitreken is mijn resultaat is 0.91m, wat niet logisch is.

Ik kom steeds op dit resultaat uit, elke keer opnieuw. Kan je me helpen met de juiste berekening?

Dank je wel !

[arie]

-> doe ik met de formule 9pi/160=pi/40x(2h+3h²-2h³)

deel vervolgens links en rechts door pi:
9/160=1/40x(2h+3h²-2h³)
vermenigvuldig links en rechts met 40:
9/4 = 1 x (2h+3h²-2h³)
ofwel
9/4 = 2h+3h²-2h³
Breng alles naar links, en we vinden:

2h³ - 3h² - 2h + 9/4 = 0

Nu houden we een derdegraadsvergelijking over, en die zijn niet op te lossen met de abc-formule.
We zien ook geen eenvoudige / voor de hand liggende oplossing voor h.
We moeten h dus numeriek oplossen, bijvoorbeeld met de solve-functie van een rekenmachine,
waarbij we schatten dat h ergens tussen de 0.5 en 1.0 meter moet liggen
(er zijn maximaal nog 2 andere oplossingen mogelijk bij derdegraadsvergelijkingen,
maar mochten die er zijn, dan zullen we die hier waarschijnlijk niet kunnen gebruiken).

Kom je hiermee verder?

[Dex&Babs]

@arie Super merci ! Maar helaas lukt het niet zo...

[arie]

Welke grafische rekenmachine heb je?
Kan je daarmee de nulpunten vinden van functies zoals
\(f(x) = 2x^3 - 3x^2 -2x + 2.25\)