Wiskundeforum

f(z)=ln(z)
Lijnstuk L heeft eindpunten wortel(3)+i en -wortel(3)+i.
Dan wordt er gevraagd om het beeld te schetsen van f(L).
In de antwoorden staat het volgende:
f(wortel(3)+i) = 1.76 + 0.17i
f(1+i) = 0.35 + 0.79i
f(1) = 1.57i
f(-1+i) = 0.35 + 2.36i
f(-wortel(3)+i) = 0.69 + 2.62i
Gevolgd door een schets van dit beeld.

Ik snap de methode waarop ze het beeld schetsen alleen snap ik niet hoe ze bij de waarden van f komen.
Als ik bijvoorbeeld f(wortel(3)+i) zou uitwerken zou ik het volgende doen:
f(wortel(3)+i)
= ln(wortel(3)+i)
= ln(2e^(1/6*pi*i))
= ln(2) + 1/6*pi*i

Wat doe ik fout?

svaagora schreef: ↑

06 feb 2025, 19:52

,,, Wat doe ik fout?

Jouw antwoord is goed.

Ter controle:

\(e^{\ln(2)+\frac{\pi}{6}i} = 2\cdot(\cos \frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6} ) = \sqrt{3} + i\)

terwijl

\(e^{1.76 + 0.17i} \approx 5.73+ 0.98 i\)