http://www.freewebs.com/djuw/pics/wiskunde.JPG
kheb hier een bladzijde gescant uit mijn wiskunde boek =)
eerst wat uitleg over hoe je de x-coordinaat van het zwaarte punt vind en dan moet je voor de y-coordinaat overal in de formule de x-jes in y-tjes veranderen ofzo?
anyway .. ik snap totaaal niet hoe ze aan 2 formules/integralen bij vraag C komen, om de y-coordinaat uit te rekenen.
http://www.freewebs.com/djuw/pics/wiskunde2.JPG
kheb hier ook de uitwerking van het uitwerkingen boek ..
maar ik snap dat niet hoe ze dat doen met de oppervlakte en waar bijv. die 4-y^2 vandaan komt .. en dan gaat het om de 4 en de MIN .. :s
zou iemand mij dit kunnen uitleggen?
alvast bedankt =)
zwaartepunt bepalen
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
Onze formule
Ingesloten door de x-as en
Bereken het momentum met de formule
Dit is hetzelfde als
Gelijkstellen, oplossen, en x_z vinden.
Eerst ff de integraal van x sqrt(x) berekenen.
De primitieve is dan
4 invullen
(dacht ik)
Integraal van sqrt(x), 0 tot 4
(dacht ik)
Dit kun je uitrekenen... En je vindt vanzelf een antwoord...
Wij hebben de formule . Laten wij dit uitdrukken in x:
Dan geldt, voor deze formule:
(We spiegelen de grafiek in x=0, en schuifen hem dan 4 naar rechts)
We bekijken hier y over interval [0,2] ( In dit geval bereik van f(x), maar domein van f(y) )
Uitwerken, en je vindt de waarde die je zoekt
Ingesloten door de x-as en
Bereken het momentum met de formule
Dit is hetzelfde als
Gelijkstellen, oplossen, en x_z vinden.
Eerst ff de integraal van x sqrt(x) berekenen.
De primitieve is dan
4 invullen
(dacht ik)
Integraal van sqrt(x), 0 tot 4
(dacht ik)
Dit kun je uitrekenen... En je vindt vanzelf een antwoord...
Wij hebben de formule . Laten wij dit uitdrukken in x:
Dan geldt, voor deze formule:
(We spiegelen de grafiek in x=0, en schuifen hem dan 4 naar rechts)
We bekijken hier y over interval [0,2] ( In dit geval bereik van f(x), maar domein van f(y) )
Uitwerken, en je vindt de waarde die je zoekt
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
@Djuw
Ik bedoelde de opgave,. Jij hebt de uitwerkingen gescaned.
Maar goed, het gaat dus om het bepalen van de ligging van het zwaartepunt van het vlakdeel V (zie de figuur) waarbij elk opp deel met opp=1 gewicht 1 heeft.
Het idee is dat je V verdeeld in strookjes met breedte ∆x en lengte f(x), de opp van zo'n strookje is dan f(x)∆x en het moment tov de y-as x*f(x)∆x.
Sommeer je al deze momenten, dan krijgen we het moment tov y-as van V.
En met de integraalrekening:
Voor het moment tov de x-as, moet V verdeeld worden in strookjes met breedte ∆y en lengte 4-g(y). Het moment van zo' strookje is dan y*(4-g(y))∆y tov de x-as.
En met de integraalrekening:
Je f is hier en g geeft
De uitwerkingen die je gescaned hebt zijn verder correct, behalve dan O(V) tweemaal wordt uitgerekend. Maar je zou dat als een controle kunnen zien.
Als het nog niet duidelijk is, stel dan je vragen!
@Sjoerd
Helaas zijn je uitwerkingen niet correct en tevens slordig. Je mag dx en dy achter de integraal nooit weglaten want die vervuld een essentiële rol.
Ik bedoelde de opgave,. Jij hebt de uitwerkingen gescaned.
Maar goed, het gaat dus om het bepalen van de ligging van het zwaartepunt van het vlakdeel V (zie de figuur) waarbij elk opp deel met opp=1 gewicht 1 heeft.
Het idee is dat je V verdeeld in strookjes met breedte ∆x en lengte f(x), de opp van zo'n strookje is dan f(x)∆x en het moment tov de y-as x*f(x)∆x.
Sommeer je al deze momenten, dan krijgen we het moment tov y-as van V.
En met de integraalrekening:
Voor het moment tov de x-as, moet V verdeeld worden in strookjes met breedte ∆y en lengte 4-g(y). Het moment van zo' strookje is dan y*(4-g(y))∆y tov de x-as.
En met de integraalrekening:
Je f is hier en g geeft
De uitwerkingen die je gescaned hebt zijn verder correct, behalve dan O(V) tweemaal wordt uitgerekend. Maar je zou dat als een controle kunnen zien.
Als het nog niet duidelijk is, stel dan je vragen!
@Sjoerd
Helaas zijn je uitwerkingen niet correct en tevens slordig. Je mag dx en dy achter de integraal nooit weglaten want die vervuld een essentiële rol.
nu valt het kwartjeVoor het moment tov de x-as, moet V verdeeld worden in strookjes met breedte ∆y en lengte 4-g(y). Het moment van zo' strookje is dan y*(4-g(y))∆y tov de x-as.
kzie et nu .. bedankt man ..
en die post daarboven ook bedankt .. tis nu wel duidelijk.
maar SafeX .. helemaal bovenaan in mijn 1e bericht staat link naar een bladzijde met de opgave uit mijn boek en daaronder wel de uitwerkingen maja
thnx dudes