dobbelstenen en kansen

[Kirsten]

Voor wiskunde moeten we een PO maken die meetelt voor het examen.
een opdracht voor het PO is kansberekenen met dobbelstenen, de kans dat je wint.
Je hebt een dobbelsteen met daarop: 3x een 1 en 3x een 5. 1-1-1-5-5-5
En een tweede dobbeslteen met daarop: 4x een 4 en 2x een 6. 4-4-4-4-6-6

Is er een formule ofzo hoe je de kans kan berekenen dat je wint met een bepaalde dobbelsteen?
Je wint als je het hoogste aantal punten heb. ( 6 wint van 5 en 1, 5 wint van 4, 4 wint van 1)
Ik had zelf bedacht: (%kans van een getal bij de ene dobbelsteen + % kans van een getal bij de andere dobbelsteen) : door 2. In procenten
Je hebt 50% kans op een 5 bij de eerste dobbelsteen. Je hebt 66.67% kans op een 4 bij de tweede dobbelsteen.
(50 + 66.67) :2 = 58,34% dat je wint met dobbelsteen 1.
(50 + 33.33) :2 = 41,67% dat je wint met dobbelsteen 2.
Samen is het 100% (logisch als je met 2keer een 50% werkt)

Denk überhaupt niet dat dit klopt, maar het was een poging :p.

Weet iemand een formule hoe ik dit uit zou kunnen rekenen?
heel erg bedankt,

M.v.g. Kirsten

[arie]

Noem de dobbelstenen voor het gemak even D15 en D46.
Bekijk eerst alle kansen van een worp met 1 enkele dobbelsteen:
P(D15 = 1) = 1/2
P(D15 = 5) = 1/2
P(D46 = 4) = 2/3
P(D46 = 6) = 1/3
Bepaal dan alle kansen van alle mogelijke uitkomsten van het werpen met de 2 dobbelstenen:
P(D15=1 EN D46=4) = P(D15=1) * P(D46=4) = (1/2) * (2/3) = 1/3
P(D15=1 EN D46=6) = ...
P(D15=5 EN D46=4) = ...
P(D15=5 EN D46=6) = ...
Dan is de kans dat je wint met D15:
P(D15 wint) = P(D15=5 EN D46=4) = ...
en de kans dat je wint met D46:
P(D46 wint) = P(D15=1 EN D46=4) + P(D15=1 EN D46=6) + P(D15=5 EN D46=6) = ...
Controleer tenslote dat P(D15 wint) + P(D46 wint) = 1

Kom je zo verder?

[Kirsten]

Jeetje dit is wel heel ingewikkeld voor mij :O!
Maar bedankt!!! ik vraag m'n docent wel om dit nader te verklaren.

[arie]

Zie je het als het vertaald is in het Nederlands:
kans op een 1 met dobbelsteen 1 = 1/2
kans op een 5 met dobbelsteen 1 = 1/2
kans op een 4 met dobbelsteen 2 = 2/3
kans op een 6 met dobbelsteen 2 = 1/3

Bepaal dan alle kansen van alle mogelijke uitkomsten van het werpen met de 2 dobbelstenen:
hier gebruik je de productregel voor (onafhankelijke) kansen (EN = product):
kans op: (1 met dobbelsteen 1) EN (4 met dobbelsteen 2) = (1/2) * (2/3) = 1/3
kans op: (1 met dobbelsteen 1) EN (6 met dobbelsteen 2) = (1/2) * (1/3) = 1/6
kans op: (5 met dobbelsteen 1) EN (4 met dobbelsteen 2) = (1/2) * (2/3) = 1/3
kans op: (5 met dobbelsteen 1) EN (6 met dobbelsteen 2) = (1/2) * (1/3) = 1/6

De speler met dobbelsteen 1 wint alleen als deze een 5 gooit en de tegenstander met dobbelsteen 2 een 4.
De kans dat je wint met dobbelsteen 1 is dus 1/3.
In alle andere gevallen wint de speler met dobbelsteen 2: deze kans is
(1 gooit 1 EN 2 gooit 4) OF (1 gooit 1 EN 2 gooit 6) OF (1 gooit 5 EN 2 gooit 6) =
(kans dat: 1 gooit 1 EN 2 gooit 4) + (kans dat: 1 gooit 1 EN 2 gooit 6) + (kans dat: 1 gooit 5 EN 2 gooit 6) =
1/3 + 1/6 + 1/6 = 2/3
(OF = som: somregel voor (onafhankelijke) kansen).

Kom je zo verder?