Muziekverzameling

[katrijn]

Ik heb een (hopelijk) interessant wiskundeprobleem:

Omschrijving: Stel ik volg een online-radio uitzending waar men non-stop muziek draait. De af te spelen titels worden willekeurig uitgekozen uit een muziekbibliotheek met een vaste grootte. De namen van de titels en artiesten van de actueel gespeelde song verschijnen steeds op de website van het radio-station. Stel ik wil weten welke titels er in deze muziekbibliotheek aanwezig zijn, dus ik maak een scriptje dat voortdurend de namen van de titels in een logbestand bijhoud. Het script verwerpt steeds de al bekende titels zodat na verloop van tijd zich een lijst met alleen de unieke titels vormt.

Vraag: hoe kan ik uitrekenen hoe lang het duurt voordat ik alle unieke titels in de muziekbibliotheek in de lijst heb verzameld?

[Marco]

Niet toch? Je weet niet hoeveel nummers er in de bibliotheek zitten dus dit process kan oneindig doorgaan.

[SafeX]

Ik heb een (hopelijk) interessant wiskundeprobleem:

Omschrijving: Stel ik volg een online-radio uitzending waar men non-stop muziek draait. De af te spelen titels worden willekeurig uitgekozen uit een muziekbibliotheek met een vaste grootte. De namen van de titels en artiesten van de actueel gespeelde song verschijnen steeds op de website van het radio-station. Stel ik wil weten welke titels er in deze muziekbibliotheek aanwezig zijn, dus ik maak een scriptje dat voortdurend de namen van de titels in een logbestand bijhoud. Het script verwerpt steeds de al bekende titels zodat na verloop van tijd zich een lijst met alleen de unieke titels vormt.

Vraag: hoe kan ik uitrekenen hoe lang het duurt voordat ik alle unieke titels in de muziekbibliotheek in de lijst heb verzameld?

Het probleem is eenvoudig als je de gemiddelde afspeeltijd van een nr kent en het totaal aantal nrs.

[katrijn]

Je weet niet het totaal aantal songs, maar doordat er elke dag een weiliswaar flucturerend, maar geleidelijk aan afnemend aantal unieke songs bijkomen, moet het toch te voorspellen zijn wanneer er op een dag "nul" bijkomen, d.w.z. dan heb je ze allemaal?

[SafeX]

Je weet niet het totaal aantal songs, maar doordat er elke dag een weiliswaar flucturerend, maar geleidelijk aan afnemend aantal unieke songs bijkomen, moet het toch te voorspellen zijn wanneer er op een dag "nul" bijkomen, d.w.z. dan heb je ze allemaal?

Ik zou niet weten hoe!

[Hugo]

willekeurig gekozen? oftewel, er bestaateen kans dat hetzelfde nummer twee keer op een rij afgespeeld wordt, of begrijp ik je verkeerd

@marco, je weet idd niet hoeveel nummers, dan werk je dus met n nummers he!

[katrijn]

Ja, willekeurig gekozen dus laten we aannemen dat een nummer twee achter elkaar kan worden afgespeeld.

Misschien dat de stelling anders moet worden geformuleerd voor alle wiskundigen hier: Neem een grote bak A met knikkers. Je haalt er elke minuut 1 uit. Als je de knikker nog niet kent leg je hem in bak B, ken je hem al wel dan leg je hem in bak C. Dus de unieke knikkers komen in bak B, de dubbelen hiervan in C.
Bak B vult zich in het begin snel maar dan steeds langzamer omdat je steeds meer knikkers al kent. Kun je berekenen wanneer de toename nul zal zijn (wanneer dus bak A leeg zal zijn) aan de hand van die tijdsafname van het vullen van bak B? Ik dacht iets met het integreren van die afnemende curve of zo, maar zo goed ben ik hier niet in.

[luijs]

Met jouw knikkerbak klopt het niet helemaal...
Je moet de knikkers niet in een andere bak leggen, maar er een fotootje van maken en die in de andere bak(ken) leggen en vervolgens de knikker weer terugleggen. Anders kun je nooit een keer een nummer 2x draaien.

Maar goed. Jouw probleem:
Je kunt nooit zeker weten of je alle nummers gehad hebt, in theorie is het mogelijk dat een nummer nooit (kuch) gedraait wordt. Dus moet je oneindig lang blijven scripten. Wel kun je berekenen (met idd een curve, de gemiddelde speelduur, etc) of je waarschijnlijk(!!) alle nummers gehad hebt.