treinen ontmoeting

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
joj
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 12 aug 2021, 21:35

treinen ontmoeting

Bericht door joj » 12 aug 2021, 21:38

Twee treinen leggen eenzelfde traject af, maar in tegengestelde richting. De eerste trein rijdt van A naar B
met een constante snelheid van 90 km/u. De tweede trein rijdt van B naar A met een constante snelheid
van 60 km/u. Als de treinen op hetzelfde moment vertrekken, dan kruisen ze elkaar op 45 km van A. Waar
kruisen de treinen elkaar als de tweede trein een kwartier later dan de eerste trein vertrekt?

Iemand die mij een zinnige uitleg kan geven, alvast bedankt.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3623
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: treinen ontmoeting

Bericht door arie » 12 aug 2021, 22:58

Afbeelding

In de eerste situatie (boven in het plaatje) ligt het kruisingspunt K op 45 km van A.
De trein van A naar B rijdt 90 km/uur, en heeft hiervoor dus een half uur nodig.
In dat zelfde halve uur rijdt de trein van B naar A (met snelheid 60 km/uur) een afstand van 30 km.
Omdat AK = 45 km en BK = 30 km, is AB = 45 + 30 = 75 km.

In de tweede situatie (onder in het plaatje) krijgt de eerste trein een kwartier voorsprong.
In dat kwartier legt die trein dus 90/4 = 22.5 km af = AC.
Dus de afstand CB = 75 - 22.5 = 52.5 km.
Zodra de eerste trein bij C is en met 90 km/uur naar B rijdt, start ook de tweede trein met 60 km/uur richting A.
Lukt het je om het nieuwe kruisingspunt N te bepalen (dat wil zeggen: de afstand CN)?
Daarna weet je ook de afstand AN = AC + CN

joj
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 12 aug 2021, 21:35

Re: treinen ontmoeting

Bericht door joj » 13 aug 2021, 07:18

Beste Arie

Dit had ik ook berekend maar als ik dan verder reken dan kom ik toch het verkeerde antwoord uit (denk ik?).
Trein 1 zal 0.666667 van de resterende afstand rijden en trein 2 zou dan 0.333334 rijden van de overige 52.5 km.

Trein 1 rijdt dan 0.666667×52.5 km = 35.00 km
Trein 2 rijdt dan 0.33334 × 52.5 km = 17.50 km

In totaal van A tot N zou trein 1 dan 22.5 km + 35.00 km rijden
Waaruit volgt dat het ontmoetingspunt op 57.5 km van het startpunt ligt volgens mij (maar volgens de oplossing niet :( )

Bedankt voor je antwoord

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3623
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: treinen ontmoeting

Bericht door arie » 13 aug 2021, 16:42

De twee treinen leggen samen per uur 90 + 60 = 150 km af.
Daarvan legt trein 1 dus 90/150 = 3/5 deel af (=0.6),
en trein 2 legt daarvan 60/150 = 2/5 deel af (=0.4).

Dit geldt voor elke afstand:
in de eerste situatie legt trein 1 45 km van de 75 km af, ofwel 45/75 = 3/5 van de totale afstand
De overige 30 km (= 30/75 = 2/5 deel van de afstand) wordt overbrugd door trein 2.

Echter: in jouw oplossing leggen trein 1 en trein 2 resp. 0.6666667 en 0.33333333 van de totale afstand af.
Hoeveel keer zo snel zou trein 1 dan rijden ten opzichte van trein 2?

Plaats reactie