Kinderbijslag formule

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
Aardbei200
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 06 feb 2020, 21:11

Kinderbijslag formule

Bericht door Aardbei200 » 06 feb 2020, 22:07

Hallo allemaal, mijn kennis reikt helaas niet ver genoeg om dit varkentje zelf te kunnen wassen. Hoopte dat het voor iemand hier gesneden koek zou zijn. Ik ben op zoek naar een formule waarmee ik kan berekenen hoe ik er over 18 jaar financieel voor zou kunnen staan.

Ik heb een pasgeboren kind waar ik ieder kwartaal €200 aan kindertoeslag voor krijg. Het geld dat ik ontvang zou ik graag willen sparen voor de studie later. Simpelweg sparen zou betekenen dat ik (4 * €200 per jaar)(18jaar)=800*18=€14400 klaar heb liggen voor de studie van het kind.

In plaats daarvan is mijn plan om het geld te investeren, waarbij de aanname is dat ik iedere maand 5% rendement behaal op het ingelegde geld. Dat rendement word vervolgens weer teruggestopt bij de initiële €200. Dit loopt zo verder tot maand 3 waarna er weer €200 kinderbijslag gestort word. En dit zo verder over een periode van 18 jaar.

maand
1: €200
2: €210
3: €220,50
4: €431,025 (Nieuw kwartaal)
Etc. Etc. Tot over een periode van 18 jaar



Ik hoop dat ik het een beetje duidelijk omschreven heb anders hoor ik het graag.

Hoop dat iemand me kan helpen, alvast bedankt!!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3609
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Kinderbijslag formule

Bericht door arie » 07 feb 2020, 09:43

Ten eerste: bij een rendement van 5% per maand groeit je kapitaal elke maand met een factor 1.05,
dat is een factor \(1.05^{12} = 1.7958\) per jaar ofwel een rendement van 79.58% per jaar.
Dit is erg hoog.
Mocht je 1.05 per jaar bedoelen, dan is dit \(1.05^{1/12}=1.004074\) ofwel 0.4074% per maand.

Noem de rendementsfactor per maand r (bijvoorbeeld r=1.004074), dan groeit de toeslag per kwartaal een factor \(R = r^3 = 1.004074^3 = 1.01227223\).
Met een toeslag van 200 per kwartaal heb je:
na 1 kwartaal \(200\cdot R\)
na 2 kwartalen \((200\cdot R + 200)\cdot R = 200\cdot R^2 + 200 \cdot R = 200 \cdot (R^2 + R)\)
na 3 kwartalen \(((200\cdot R + 200)\cdot R + 200)\cdot R = 200\cdot R^3 + 200 \cdot R^2 + 200 \cdot R = 200 \cdot (R^3 + R^2 + R)\)

en in het algemeen is je kapitaal na k kwartalen:
\(200 \cdot (R^k + R^{k-1}+ ... + R^2 + R) = 200 \cdot \left( R \cdot \frac{R^k-1}{R-1}\right)\)
(zie voor de laatste gelijkheid bv. https://nl.wikipedia.org/wiki/Sommatie#Eindige_sommen).

Rekenvoorbeeld:
5% rendement op jaarbasis:
\(r = 1.05^{1/12} = 1.00407412378\)
\(R = r^3 = 1.05^{1/4} = 1.012272234429\)
200 per kwartaal levert na 18 jaar = 4 * 18 = 72 kwartalen een eindkapitaal van:

\(200 \cdot \left( R \cdot \frac{R^{72}-1}{R-1}\right) = 23204.92\) euro.

PS:
Je rendement van 5% per maand levert met 200 euro kwartaalinleg een eindbedrag van 55.443.404,08 euro.
Als je dit rendement haalt hoor ik graag hoe je dat doet.

Plaats reactie