normale verdeling

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
Timson28
Vast lid
Vast lid
Berichten: 41
Lid geworden op: 15 jun 2020, 18:54

normale verdeling

Bericht door Timson28 » 15 jun 2020, 18:57

n de eerste ronde van de vlaamse wiskunde olympiade nemen 10000 leerlingen deel. De scores op 150 zijn normaal verdeeld met een gemiddelde van 74,59 en een standaardafwijking van 23.13. Om door te gaan naar de tweede ronde moet je score tot de beste 1000 behoren. Welke score moet je behalen om door te stoten?

hoe los je dit op?

Timson28
Vast lid
Vast lid
Berichten: 41
Lid geworden op: 15 jun 2020, 18:54

Re: normale verdeling

Bericht door Timson28 » 15 jun 2020, 19:47

Ik denk dat je Een grafisch programma mag gebruiken. maar hoe los je het dan op?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3609
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: normale verdeling

Bericht door arie » 15 jun 2020, 20:59

Mogelijk kan je het zonder rekenmachine oplossen als het meerkeuzevragen zijn.
Gebruik dan de vuistregels voor de normale verdeling:
-- binnen 1 standaarddeviatie rond het gemiddelde liggen 68% van de scores,
-- binnen 2 standaarddeviatie rond het gemiddelde liggen 95% van de scores.
(zie bv. https://nl.wikipedia.org/wiki/Normale_v ... Vuistregel en het plaatje van de normale verdeling op die pagina)

Rechts van 1 standaarddeviatie boven het gemiddelde liggen dus 100 - (50+68/2) = 16% van de scores.
Rechts van 2 standaarddeviaties boven het gemiddelde liggen 100 - (50+95/2) = 2.5% van de scores.

We zoeken de grens van 10%, die zal dus ergens rond de 1.3 standaarddeviaties boven het gemiddelde liggen.

En 74.59 + 1.3 * 23.13 ~= 75 + 1.25 * 24 = 75 + 30 = 105

De meerkeuze-optie die hier het dichtst bij ligt is dan het juiste antwoord.


Wellicht kan het nog grover:
top 16%: 74.59 + 1 * 23.13 is net iets minder dan 100
top 2.5%: 74.59 + 2 * 23.13 is net iets minder dan 123
De top 10% zal dus iets meer dan 100 scoren, maar behoorlijk minder dan 123.
Mogelijk is dit al voldoende om het juiste antwoord aan te wijzen.


Lukt het hiermee, of mag je het oplossen via een tabel of een rekenmachine?

Timson28
Vast lid
Vast lid
Berichten: 41
Lid geworden op: 15 jun 2020, 18:54

Re: normale verdeling

Bericht door Timson28 » 15 jun 2020, 21:12

maak je gebruik van de z-score tabel?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3609
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: normale verdeling

Bericht door arie » 15 jun 2020, 21:34

In bovenstaande oplossing gebruikten we alleen (basis-)kennis over de normale verdeling, waarbij je de percentages 68% (voor 1 standaarddeviatie) en 95% (voor 2 standaarddeviaties) kent.

Als je een z-score tabel mag gebruiken,
bijvoorbeeld https://www.math.arizona.edu/~rsims/ma4 ... ltable.pdf,
dan zoek je de grens waarboven 0.1 van de scores ligt (dus waaronder 0.9 van de scores liggen).
In de tabel lees je af:
z = 1.28: 0.8997
z = 1.29: 0.90147
Dus onze z is ongeveer 1.28

De score waarboven we moeten komen is dan 74.59 + 1.28 * 23.13 = 104.1964,
dus bij een score van 105 of hoger zijn we door.

Timson28
Vast lid
Vast lid
Berichten: 41
Lid geworden op: 15 jun 2020, 18:54

Re: normale verdeling

Bericht door Timson28 » 15 jun 2020, 21:56

Ja ok maar die 1.3 is toch een schatting?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3609
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: normale verdeling

Bericht door arie » 15 jun 2020, 22:02

Klopt.
Als 1 standaarddeviatie de top 16% geeft en 2 standaarddeviaties de top 2.5%,
dan schat je de top 10% grens rond de 1.3 standaarddeviaties (maar 1.2 of 1.4 had ook gekund).
Zonder verdere hulpmiddelen krijg je zo al een redelijke benadering van de oplossing.

Timson28
Vast lid
Vast lid
Berichten: 41
Lid geworden op: 15 jun 2020, 18:54

Re: normale verdeling

Bericht door Timson28 » 15 jun 2020, 22:04

Ok ik moet namelijk nog 1 oefening oplossen die ik niet volledig kan oplossen. Zou je mij hiermee willen helpen?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3609
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: normale verdeling

Bericht door arie » 15 jun 2020, 22:24

Altijd welkom.
Je mag hier (vrijwel) onbeperkt vragen stellen.
Plaats je volgende vraag s.v.p. wel in een nieuw topic, anders wordt het erg rommelig als antwoorden op verschillende vragen door elkaar heen gaan lopen.

Plaats reactie