Aantal mogelijke varianten

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
JaKro01
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 24 aug 2020, 08:45

Aantal mogelijke varianten

Bericht door JaKro01 » 24 aug 2020, 09:49

Mijn vraag:

Stel ik heb de cijfers 1 t/m 8 die ik in verschillende combinaties wil gebruiken. Dus bij voorbeeld de enkele cijfers 1, 2, 3 etc. en combinaties van meerdere cijfers zoals 12, 14, 18, 134, 1456, 14678, 12345678 etc.
Hoeveel mogelijkheden zijn er dan met deze 8 cijfers? De volgorde is niet van belang, dus 135 is gelijk aan 513.
Kan iemand ook vertellen of er een wiskundige manier is om het aantal mogelijkheden te bepalen?

Hartelijk dank.

Jan

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3609
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Aantal mogelijke varianten

Bericht door arie » 24 aug 2020, 10:19

Voor elk cijfer (= per cijfer) zijn er 2 mogelijkheden:
- het cijfer wordt WEL geselecteerd
- het cijfer wordt NIET geselecteerd.
Zonder te letten op de volgorde en zonder herhaling van cijfers zijn er dan voor 8 cijfers
\(2*2*2*2*2*2*2*2 = 2^8 = 256\) mogelijke combinaties.
Nu hebben we alleen ook de mogelijkheid meegeteld dat er geen enkel cijfer geselecteerd wordt (= alle 8 cijfers NIET geselecteerd).
Moet er minstens 1 cijfer geselecteerd worden, dan zijn er dus 256 - 1 = 255 mogelijke combinaties.

Alternatief via binomiaalcoefficienten:
(zie https://nl.wikipedia.org/wiki/Binomiaal ... ci%C3%ABnt)
Het totaal aantal mogelijke combinaties =
(aantal combinaties van 1 uit 8 ) + (aantal combinaties van 2 uit 8 ) + ... + (aantal combinaties van 8 uit 8 )
\(={8 \choose 1} + {8 \choose 2}+ {8 \choose 3}+ {8 \choose 4}+ {8 \choose 5}+ {8 \choose 6}+ {8 \choose 7}+ {8 \choose 8}\)
= 8 + 28 + 56 + 70 + 56 + 28 + 8 + 1
= 255

Plaats reactie