Vergelijking

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
twanderksen2002
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 09 jan 2021, 12:45

Vergelijking

Bericht door twanderksen2002 » 09 jan 2021, 12:48

880x^4+637x^3-400000x-140000=0

Weet iemand hoe deze vergelijking met opgelost moet worden d.m.v. de neweton-rhapson methode?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3609
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Vergelijking

Bericht door arie » 09 jan 2021, 14:21

Kies een startwaarde \(x_0\) en bepaal iteratief \(x_{n+1}=x_n - \frac{f(x_n)}{f '(x_n)}\)

In jouw geval is
\(f(x) = 880x^4+637x^3-400000x-140000\)
dus
\(f '(x) = 3520x^3 + 1911x^2 - 400000\)

Voorbeeld:
Kies \(x_0 = 100\)
dan is:
\(x_{1}=x_0 - \frac{f(x_0)}{f '(x_0)} = 100-\frac{88596860000}{3538710000} \approx 74.9635149531891565\)
\(x_{2}=x_1 - \frac{f(x_1)}{f '(x_1)} = 74.9635149531891565 - \frac{28027826196.403335}{1493172761.431298} \approx 56.1928630096478\)
\(x_3 =\; ...\)

Ga zo door en kijk of, en zo ja waarnaar, \(x_n\) convergeert.

Noot 1:
Als je werkt met een computerprogramma dan hoef je de afgeleide van \(f(x)\) niet zelf te bepalen:
je kan de afgeleide \(f '(x)\) benaderen via
\(f '(x) \approx \frac{f(x+\delta) - f(x)}{\delta}\)
met delta heel klein, bijvoorbeeld delta = 0.0001.

Noot 2:
Kunnen er meerdere oplossingen zijn? Zo ja, hoe kan je die vinden?


Kom je hiermee verder?

Plaats reactie