Puzzel: Zoek de spin op de kaart

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
hjeleas
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 03 sep 2020, 12:00

Puzzel: Zoek de spin op de kaart

Bericht door hjeleas » 03 feb 2021, 17:46

Arachne heeft mijn digitale radio gepikt

Zoek zijn positie en plaats een ‘X’ op de kaart…

Het netwerk van digitale radio zenders (DAB) zendt op één frequentie op verschillende plaatsen uit; Op die manier is geo-positioning mogelijk: Een ontvanger berekent de auto-correlatie van het ontvangen DAB signaal om de kopieën van het signaal met een zekere vertraging (‘lag’) terug te vinden. Het verschil in afstand tussen de dichtstbijzijnde zendtoren en de zendtoren waarvan het signaal met vertraging toekomt is dan:


Bijvoorbeeld: met een vertraging (‘lag’) van 100 samples tussen het signaal van de zender Brugge en zender Oostende krijg je volgende hyperbool met de mogelijke posities waarop de ontvanger zich kan bevinden. Als de autocorrelatie méér dan twee zenders van dit signaal detecteert, dan bepaalt het snijpunt van de hyperbolen de plaats van de ontvanger op de kaart.
Afbeelding

Kan je de plaats van mijn ontvanger op deze manier ontcijferen? De figuur (onderaan) geeft de autocorrelatie weer van een vijftal metingen in de omgeving van Brugge (vertikaal: de ‘lag’ in samples) en horizontaal de vijf metingen ; De pieken in de autocorrelatie zijn op sample 45, 85, 90 tot 130.
Afbeelding

De posities van de DAB zenders omgeving Brugge is gegeven in de tabel (bron: //fmscan.org/):

Code: Selecteer alles

DAB zender	Longitude (°)	Latitude (°)
Brugge	  	3.2204		51.227
Oostende	2.9225		51.227
Knokke		3.2682		51.342
Aalter		3.4530		51.102
Roeselare	3.1193		50.934
Tips:. De dichtstbijzijnde zender is Brugge. De radio frequentie is 223’936’000 Hz (kanaal 12A) met samplerate van de ontvanger 2048000000 samples/sec. Meer info en matlab scripts voor TDoA op: //qsl.net/on4cko/DABpins.html

hjeleas
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 03 sep 2020, 12:00

Re: Puzzel: Zoek de spin op de kaart

Bericht door hjeleas » 08 feb 2021, 13:35

TIP:
Een GNU Octave script voor hyperbolen is te vinden op https://qsl.net/on4cko/dab-matlab.zip

Open de folder 'geogram', start octave en type 'geogram' om de applicatie te starten.
De hyperbool wordt geplot op een kaart (bestand out/osm_map.html);
Afbeelding


De posities van DAB zender staan in het bestand 'pins.csv'.

In de broncode (het bestand 'geogram.m') kan je deze zenders inladen met de volgende regels -vervang de puntjes door een stad die vermeld worden in de puzzel:

Code: Selecteer alles

[ tx1 tx1_long tx1_lat ] = pins( cellfun(@(x) isequal(x, '...'), pins(:,4)),4:6){:};
[ tx2 tx2_long tx2_lat ] = pins( cellfun(@(x) isequal(x, '...'), pins(:,4)),4:6){:};
[ tx3 tx3_long tx3_lat ] = pins( cellfun(@(x) isequal(x, '...'), pins(:,4)),4:6){:};   
De locatie van de ontvanger staat in onderstaande variabele:

Code: Selecteer alles

[ rx_ref_long rx_ref_lat  ] =  { ?.???? ??.???? }{:};   
Deze locatie is te zoeken in de puzzel.

De functie die de hyperbolen tekent op de kaart is 'gen_hyperbola' ; Die functieaanroep staat onderaan het script:

Code: Selecteer alles

[points_lat1, points_long1] = gen_hyperbola( 0 ,  tx2_lat, tx2_long, tx1_lat, tx1_long, geo_ref_lat, geo_ref_long); 
Voorbeeld: in bovenstaand geval is er géén vertraging tussen zender 1 en zender 2 (eerste variabele is nul) en
dan de mogelijke locaties van de ontvanger een equidistante lijn tussen tx1 en tx2.
Afbeelding

Veel succes!

Plaats reactie