differentiaalvergelijkingen

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
warred
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 27 feb 2021, 10:58

differentiaalvergelijkingen

Bericht door warred » 27 feb 2021, 11:16

dx/dt -x=5sin(3t)

Is deze differentiaalvergelijking van eerste orde lineair of niet? Leg kort uit.

Zoek uit hoe je in het algemeen zo’n differentiaalvergelijking van eerste orde oplost. Noteer zorgvuldig de werkwijze en alle tussenstappen.

Gebruik de methode beschreven in b) om de gegeven differentiaalvergelijking op te lossen.

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: differentiaalvergelijkingen

Bericht door arno » 27 feb 2021, 13:18

warred schreef:
27 feb 2021, 11:16
dx/dt -x=5sin(3t)

Is deze differentiaalvergelijking van eerste orde lineair of niet? Leg kort uit.
Een lineaire d.v. van de eerste orde heeft de gedaante dx/dt = f(t)·x+g(t). Vergelijk dit eens met de gegeven d.v. en kijk eens of die inderdaad lineair is.
warred schreef:
27 feb 2021, 11:16
Zoek uit hoe je in het algemeen zo’n differentiaalvergelijking van eerste orde oplost. Noteer zorgvuldig de werkwijze en alle tussenstappen.
Indien g(t) = 0 heb je te maken met een homogene lineaire d.v. van de eerste orde. Kijk dus eerst eens hoe de oplossing van de d.v. dx/dt = f(t)·x er precies uit ziet. Zoek daarna eens op hoe je met behulp van de variatie van de constante de inhomogene d.v. dx/dt = f(t)·x+g(t) kunt oplossen.
warred schreef:
27 feb 2021, 11:16
Gebruik de methode beschreven in b) om de gegeven differentiaalvergelijking op te lossen.
Als je weet hoe de methode van de variatie van de constante precies werkt zal dit waarschijnlijk verder geen probleem zijn.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Plaats reactie