Wiskundeforum

dx/dt -x=5sin(3t)

Is deze differentiaalvergelijking van eerste orde lineair of niet? Leg kort uit.

Zoek uit hoe je in het algemeen zo’n differentiaalvergelijking van eerste orde oplost. Noteer zorgvuldig de werkwijze en alle tussenstappen.

Gebruik de methode beschreven in b) om de gegeven differentiaalvergelijking op te lossen.

warred schreef: ↑

27 feb 2021, 11:16

dx/dt -x=5sin(3t)

Is deze differentiaalvergelijking van eerste orde lineair of niet? Leg kort uit.

Een lineaire d.v. van de eerste orde heeft de gedaante dx/dt = f(t)·x+g(t). Vergelijk dit eens met de gegeven d.v. en kijk eens of die inderdaad lineair is.

warred schreef: ↑

27 feb 2021, 11:16

Zoek uit hoe je in het algemeen zo’n differentiaalvergelijking van eerste orde oplost. Noteer zorgvuldig de werkwijze en alle tussenstappen.

Indien g(t) = 0 heb je te maken met een homogene lineaire d.v. van de eerste orde. Kijk dus eerst eens hoe de oplossing van de d.v. dx/dt = f(t)·x er precies uit ziet. Zoek daarna eens op hoe je met behulp van de variatie van de constante de inhomogene d.v. dx/dt = f(t)·x+g(t) kunt oplossen.

warred schreef: ↑

27 feb 2021, 11:16

Gebruik de methode beschreven in b) om de gegeven differentiaalvergelijking op te lossen.

Als je weet hoe de methode van de variatie van de constante precies werkt zal dit waarschijnlijk verder geen probleem zijn.