ik kan een simpel wiskundig probleem niet oplossen

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
wimapon
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 08 jan 2013, 11:08

ik kan een simpel wiskundig probleem niet oplossen

Bericht door wimapon » 10 apr 2021, 15:14

ik wil een computer programmaatje schrijven om te bepalen welke combinaties van 10 weerstanden
mogelijk zijn.
Het lijkt simpel, maar ik kom er niet uit.

voorbeeld: ik heb 3 weerstanden die individueel of in serie geschakeld kunnen worden. ( niet parallel )
de mogelijkheden zijn:
R1 zelf
R2 zelf
R3 zelf
R1 + R2,
R1 + R3,
R2 + R3
R1 + R2 + R3

Voor 3 weerstanden is het goed te overzien, maar voor 10 weerstanden raak ik de weg kwijt.

Hoe moet ik het aanpakken om alle mogelijkheden te krijgen. dubbelen is niet erg.
Het zijn er heel veel, dat snap ik wel.
en het moet met een simpele formule mogelijk zijn.
het programmeren van dit algoritme komt wel goed.



Vast mijn dank
Wim Apon

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3589
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: ik kan een simpel wiskundig probleem niet oplossen

Bericht door arie » 10 apr 2021, 18:37

Een weerstand R zit wel of niet in de schakeling.
Codeer dit als:
1 = weerstand R zit WEL in de schakeling
0 = weerstand R zit NIET in de schakeling

Je krijgt dan deze mogelijkheden voor jouw voorbeeld:

Code: Selecteer alles

   R3  R2  R1  | schakeling
---------------+----------------
   0   0   0   |  verboden
   0   0   1   |  R1
   0   1   0   |  R2
   0   1   1   |  R1 + R2
   1   0   0   |  R3
   1   0   1   |  R1 + R3
   1   1   0   |  R2 + R3
   1   1   1   |  R1 + R2 + R3
Alleen 000 is verboden, want dan zit er geen enkele weerstand in de schakeling, de overige rijtjes van 3 nullen en/of enen coderen precies alle 7 mogelijkheden die je gevonden had.

Zie je een structuur in deze rijtjes?
(HINT: denk aan het tweetallig getallenstelsel)

Kom je hiermee verder?

wimapon
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 08 jan 2013, 11:08

Re: ik kan een simpel wiskundig probleem niet oplossen

Bericht door wimapon » 10 apr 2021, 18:57

Heeee Arie,
Dat ziet er geweldig uit, daar had ik niet aan gedacht.

Ik denk dat ik mijn probleem hiermee kan oplossen.

Als het me gelukt is zal ik dat hier melden.

1000 maal dank!

Wim

wimapon
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 08 jan 2013, 11:08

Re: ik kan een simpel wiskundig probleem niet oplossen

Bericht door wimapon » 11 apr 2021, 13:15

Arie,
het is gelukt en werkt perfect.
er komen meer mogelijkheden uit dan dat ik had ingeschat.

Heel erg bedankt.

Wim Apon

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3589
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: ik kan een simpel wiskundig probleem niet oplossen

Bericht door arie » 11 apr 2021, 19:22

Mooi dat het gelukt is.
Het aantal montage-mogelijkheden stijgt inderdaad exponentieel:
bij \(n\) weerstanden zijn er \(2^n-1\) mogelijke schakelingen (-1 vanwege de lege schakeling die niet meetelt).
Voor 10 weerstanden zijn er dus \(2^{10}-1=1023\) mogelijkheden.
De weerstand van je schakeling kan dus maximaal 1023 verschillende totaalwaarden aannemen (bij handige keuze van de individuele weerstanden, waarbij er geen dubbele eindwaarden zijn).

wimapon
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 08 jan 2013, 11:08

Re: ik kan een simpel wiskundig probleem niet oplossen

Bericht door wimapon » 12 apr 2021, 14:52

Ja Arie,
ik vond ook al dat het er 1023 waren.
Ik had alleen niet veel keus uit de weerstandwaarden, want het zijn nogal bijzondere weerstanden.
Maar hoe dan ook... van 10 tot 70 ohm gaat het in stappen van 10 ohm, van van 75 tot ongeveer 1600 ohm gaat
het in stappen van 5 ohm.
ik vind het een hele leuke en simpele methode om dit probleem op te lossen.

nogmaals bedankt, en ook heel fijn dat je zo snel hielp.

Wim

Plaats reactie