Wiskundeforum

Hoeveel natuurlijke getallen van 5 cijfers zijn er waarvan het product van de cijfers gelijk is aan 900?

900 = 2*2*3*3*5*5
Hier kunnen we een product van 5 cijfers van maken door de 2 met 2 of 3 te vermenigvuldigen:
(2*2)*3*3*5*5 = 4*3*3*5*5: dit geeft 5!/(2!*2!) = 30 verschillende getallen
2*(2*3)*3*5*5 = 2*6*3*5*5: dit geeft 5!/2! = 60 verschillende getallen

of door de 3 met 3 te vermenigvuldigen:
2*2*(3*3)*5*5 = 2*2*9*5*5: dit geeft 5!/(2!*2!) = 30 verschillende getallen

tenslotte kunnen we een 1 introduceren en de 2 twee-en en 2 drie-en met elkaar vermenigvuldigen:
1*(2*2)*(3*3)*5*5 = 1*4*9*5*5: dit geeft 5!/2! = 60 verschillende getallen
1*(2*3)*(2*3)*5*5 = 1*6*6*5*5: dit geeft 5!/(2!*2!) = 30 verschillende getallen

In totaal dus 2*60 + 3*30 = 210 getallen.