Motorracen wiskundig benaderd
Geplaatst: 19 apr 2022, 08:13
Ik werk in de zorg, en voor mijn interesse heb ik mijn middelbare school natuurkunde eens van stal gehaald.
Marc Marquez is een MotoGP rijder die de grootste hellingshoeken van allemaal maakt.
Hij zoekt de absolute grens van de aanwezige grip ook in het midden van de bocht op en deed daar tot voor kort goede zaken mee.
https://youtu.be/cS3DTWq0QV8
De formule die ik hier afgeleid heb is gewoon de standaard formule, die ik overigens zelf niet kende.
In de tekening zal je zien dat er sprake is van 2 tegengerichte koppels die elkaar in evenwicht houden.
Details zijn de invloed van 1) de ligging van het zwaartepunt en 2) de breedte van de band op de werkelijke hellingshoek,
maar die zijn onafhankelijk van de bovenstaande analyse. Die schuine lijn naar rechtsboven is Marc.
Tangens alfa is de wrijvingscoëfficiënt, tangens alfa tot de macht 1/2 is vrijwel lineair tot 55-60 graden en daarna sterk non-lineair door de asymptoot bij 90 graden.
Een non-lineariteit of niet rechtlijnig verband is bijvoorbeeld een wiskundige functie die anders is dan y=ax+b (rechte lijn).
In de functie voor bochtensnelheid v met hellingshoek alfa als variabele, v=√(TANalfa.g.r) zitten er 2 (wortel en tangens) die elkaar tegenwerken en opheffen tot ongeveer alfa=50-55°.
Tot daar gaat de toename van snelheid gelijk op met de toename in hellingshoek, rechtlijnig dus.
Daarna wordt de toename in snelheid non-lineair omdat de tangens (wrijvingscoëfficiënt) opeens sterk gaat overheersen - en heel snel groter omdat de benodigde wrijving bij 90° oneindig groot is, waar het verband tussen v en alfa een verticale asymptoot (raaklijn) heeft.
(Ik zal daar binnenkort een grafiekje van proberen te tekenen.)
Ben ik goed bezig, of hebben jullie andere input? Wat vinden jullie hier van?
Marc Marquez is een MotoGP rijder die de grootste hellingshoeken van allemaal maakt.
Hij zoekt de absolute grens van de aanwezige grip ook in het midden van de bocht op en deed daar tot voor kort goede zaken mee.
https://youtu.be/cS3DTWq0QV8
De formule die ik hier afgeleid heb is gewoon de standaard formule, die ik overigens zelf niet kende.
In de tekening zal je zien dat er sprake is van 2 tegengerichte koppels die elkaar in evenwicht houden.
Details zijn de invloed van 1) de ligging van het zwaartepunt en 2) de breedte van de band op de werkelijke hellingshoek,
maar die zijn onafhankelijk van de bovenstaande analyse. Die schuine lijn naar rechtsboven is Marc.
Tangens alfa is de wrijvingscoëfficiënt, tangens alfa tot de macht 1/2 is vrijwel lineair tot 55-60 graden en daarna sterk non-lineair door de asymptoot bij 90 graden.
Een non-lineariteit of niet rechtlijnig verband is bijvoorbeeld een wiskundige functie die anders is dan y=ax+b (rechte lijn).
In de functie voor bochtensnelheid v met hellingshoek alfa als variabele, v=√(TANalfa.g.r) zitten er 2 (wortel en tangens) die elkaar tegenwerken en opheffen tot ongeveer alfa=50-55°.
Tot daar gaat de toename van snelheid gelijk op met de toename in hellingshoek, rechtlijnig dus.
Daarna wordt de toename in snelheid non-lineair omdat de tangens (wrijvingscoëfficiënt) opeens sterk gaat overheersen - en heel snel groter omdat de benodigde wrijving bij 90° oneindig groot is, waar het verband tussen v en alfa een verticale asymptoot (raaklijn) heeft.
(Ik zal daar binnenkort een grafiekje van proberen te tekenen.)
Ben ik goed bezig, of hebben jullie andere input? Wat vinden jullie hier van?
