Je lampenkap is een afgeknotte kegel (zie bv.
https://nl.wikipedia.org/wiki/Kegel_(ru ... otte_kegel).
Je wil dan de mantel maken van zo'n afgeknotte kegel.
Links in het plaatje het zij-aanzicht:
diameter AB = 20
diameter d = CD = 30
hoogte VW = 40
Voor de top T van de volledige kegel geldt:
\(TW = VW \cdot \frac{CD}{CD-AB} = 40 \cdot \frac{30}{30-20}=120\)
We hebben ook:
WD = CD / 2 = 15
Volgens de stelling van Pythagoras is dan de straal R van de omhullende cirkelsector dan
\(R = TC = TD = \sqrt{TW^2 + WD^2} = \sqrt{120^2 + 15^2} = 120.933866...\)
In het middelste plaatje is de omhullende cirkelsector uitgerold in het platte vlak
(als je deze uitknipt en terugrolt, komen de beide punten A weer op elkaar, evenals beide punten C).
De omtrek van de cirkel met straal R =
\(O_R = 2\pi R\),
de omtrek van het basisvlak van de kegel (met diameter d) =
\(O_b = \pi \cdot d\),
de tophoek
\(\theta\) van de cirkelsector is dan:
\(\theta = 360^\circ \cdot \frac{O_b}{O_R} = 360^\circ \cdot \frac{\pi \cdot d}{2 \pi R} = 360^\circ \cdot \frac{d/2}{R} \approx 360^\circ \cdot \frac{15}{120.933866}\approx 44.6525^\circ \)
Als je de lampenkap uit een rechthoekig stuk materiaal wil maken (groen in het rechter plaatje), dan kunnen we nu de afmetingen van deze rechthoek ook berekenen:
Noem r = AT = de straal van het bovenste gedeelte van de kegel (dat we niet nodig hebben), dan is
\(r = \frac{AB}{CD}\cdot R \approx \frac{20}{30}\cdot 120.933866 \approx 80.622577 \)
De hoogte van de groene rechthoek wordt hiermee:
\(EH = FG = R - r\cdot \cos(\theta / 2)\approx 120.933866 \cdot 80.622577 \cos(22.32625^\circ) \approx 46.355099\) cm
en de breedte:
\(EF = GH = 2\cdot ED = 2\cdot R \cdot \sin(\theta /2) \approx 91.8807237\) cm