Zeer moeilijke wiskundige vraag

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
stryptssss
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 14
Lid geworden op: 02 dec 2022, 18:56

Zeer moeilijke wiskundige vraag

Bericht door stryptssss » 22 jan 2023, 19:37

Hallo allemaal
Ik wil een vraagstuk delen met jullie die gemaakt is door mijn vader.
Er is een zwembad met volume 50000L
Er zijn drie tuinslangen. Als je de eerste open draait, gaat de zwembad in 30 minuten vol. De tweede is een beetje kleiner. Als je die open draait, gaat het zwembad vol in 45 minuten. Als je de derde open draait, gaat de zwembad vol in 60 minuten. De vraag is hoelang gaat het duren als je al de drie tuin slangen in een keer open draait.
Veel success.
:D

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3905
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Zeer moeilijke wiskundige vraag

Bericht door arie » 23 jan 2023, 13:58

Het debiet Q (= de stroomsnelheid = volume per tijdseenheid) van de drie tuinslangen in liters per minuut is resp.:
\(Q_1 = \frac{V}{30}\)
\(Q_2 = \frac{V}{45}\)
\(Q_3 = \frac{V}{60}\)
waarbij V = het volume van het zwembad = 50000 liter.

We moeten de tijd T uitrekenen dat het zwembadvolume V gevuld wordt als we alle 3 de slangen gebruiken.
Dan moet gelden:
\(Q_1\cdot T + Q_2\cdot T + Q_3\cdot T = V\)
ofwel
\(\frac{V}{30}\cdot T + \frac{V}{45}\cdot T + \frac{V}{60}\cdot T = V\)
Nu kunnen we links en rechts alles delen door V:
\(\frac{1}{30}\cdot T + \frac{1}{45}\cdot T + \frac{1}{60}\cdot T = 1\)
en zien we dat we het zwembadvolume niet eens nodig hebben.

Tenslotte de T buiten haakjes halen:
\(\left(\frac{1}{30} + \frac{1}{45} + \frac{1}{60}\right) \cdot T = 1\)
waaruit volgt:
\(\small T = \frac{1}{\frac{1}{30} + \frac{1}{45} + \frac{1}{60}}=\frac{180}{13} \approx 13.846 \text{ minuten} \approx 13 \text{ minuten en }51 \text{ seconden.}\)

Leuk vraagstuk!

stryptssss
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 14
Lid geworden op: 02 dec 2022, 18:56

Re: Zeer moeilijke wiskundige vraag

Bericht door stryptssss » 24 jan 2023, 20:51

Je antwoord is juist. Proficiat.

Plaats reactie