Probleem van de forens

[felgear]

Goededag,

ik ben begonnen aan een wiskunde docent opleiding op hbo.
het is al een tijdje geleden dat ik echt wiskunde gehad heb dus ik moet nog beetje inkomen.
ik kan meestal wel achterhalen hoe dingen moet op het moment dat ik het antwoord weet.
alleen nu heb een vraagstuk zonder antwoord. en ik weet niet wat ik er mee moet. kan iemand me ermee helpen?
hij gaat als volgt:
Een forens wordt dagelijks door zijn vrouw van de trein gehaald. Op zekere dag neemt hij een trein die een uur eerder gaat. Zijn vrouw weet dat niet en staat dus niet bij het station. Hij besluit vast naar huis te lopen. Zijn vrouw vertrekt op de gewone tijd en komt hem onderweg tegen, hij stapt in en samen gaan ze naar huis. Ze zijn 10 minuten eerder thuis dan gewoonlijk. We gaan van constante snelheden uit.

Hoe lang heeft hij gewandeld?

ik zal even vertellen hoever ik ben gekomen met deze vraag. stel nou ik neem voor de auto een snelheid van 100km/u en voor de man 5km/u. hij is 1uur eerder be station. ze vrouw moet nog weg gaan. met het stuk dat hij al gelopen heeft kan hij 10minuten eerder thuis zijn.

dan zou ik zeggen, dit is het punt dat ik niet zeker van ben, de vrouw moet nu heen en terug rijden dus dat zou de laaste stuk een afstand zijn van 5min. dat is voor de auto dus 5min x 100km/u. 100/12 km. dat gedeelt door de snelheid van de man. 100/12= 8 1/3. 8 1/3 gedeelt door 5=1 2/3 uur dus 1uur 40min.

[tsagld]

Ik mis een vraag in het verhaal. Wat moet je precies berekenen?

[felgear]

o inderdaad. je hebt gelijk. zo bezig geweest met het verhaal dat ik de vraag zelf vergeet!

Hoe lang heeft hij gewandeld?

[arie]

Maak het jezelf niet te moeilijk.

Zijn vrouw rijdt 10 minuten minder, dus 5 minuten minder heen en 5 minuten minder terug.
Met andere woorden: ze ontmoeten elkaar 5 minuten voordat haar man normaal met de trein aankomt.
Hoeveel minuten heeft de man dus gelopen?

[sasas]

JULLIE DENKEN TE VER
het ligt voor jullie neus
ik heb dit vraagstuk ook gehad maar er is 1 verschil
(ik neem aan dat de vraag wag hoe lang heeft hij gewandelt ? )
het verschil is bij ons was het hij wandelt naar huis hoelang heeft hij gelopen
dus dat is omgedraait
het antwoord is dus (in jullie vraagstuk he)
nul minuten hij heeft niet gewandelt hij heeft gelopen

khoop dat het juist is

[felgear]

je hebt gelijk. hij loopt inderdaad naar huis en word gevraagd hoelang hij gewandeld heeft
maar ben bang dat die antwoord niet goedgekeurd word.

[barto]

stel nou ik neem voor de auto een snelheid van 100km/u en voor de man 5km/u.

bedoel je nu dat je die snelheden gegeven hebt of is het gewoon een gok?

[wnvl]

stel nou ik neem voor de auto een snelheid van 100km/u en voor de man 5km/u.

bedoel je nu dat je die snelheden gegeven hebt of is het gewoon een gok?

De snelheid van de voetganger en de auto is niet gegeven en kan je ook niet berekenen. De oplossing is hierboven door arie al aangegeven. De auto doet er 10 minuten minder lang over, dus 5 minuten minder lang heen en 5 minuten minder lang terug. De voetganger is echter 60 minuten eerder aan zijn tocht begonnen, hij is dus ??? minuten onderweg.

Of met vergelijkingen...

x=tijd dat voetganger onderweg is (in minuten)
y=tijd enkele autorit thuis tot station op normale dag (in minuten)
z=tijd enkele autorit thuis tot ontmoeting voetganger (in minuten)

x+z=y+50
2z+10=2y

Bereken x

x=55minuten

[barto]

nee.
De auto doet er alleen minder lang over in de terugrit, maar daarom geen 5 minuten.
Maar ik heb het zo opgelost:
(in de veronderstelling dat de snelheden wel gegeven zijn en dus 5 km/u en 100 km/u zijn)

noem s de afstand tot het station.
m de tijd dat de man onderweg is, te voet (dit is dus gevraagd)
a de tijd dat de auto onderweg is.

dan geldt:
s= 100*a + 5*m
want de afstand die de man aflegt is 5*m (snelheid maal tijd is afstand) en die van de auto is 100*a

Tn is de tijd hoe lang de man normaal gezien onderweg is, dus alleen met de auto.
Tn = s/100 want afstand gedeeld door snelheid is tijd.

Th is de tijd hoe lang hij nu onderweg is.
Th = m + a logisch, de twee tijden optellen.

aangezien hij 10 min. vroeger aankomt (1/6 van een uur), zou gelden:
Tn = Th + 1/6

maar omdat hij vandaag een uur vroeger vertrekt moet het zijn:
Tn = Th + 1/6 - 1

Als we nu Th vervangen door m+a en Tn vervangen door s/100 staat er:
s/100 = m + a + 1/6 - 1 = m + a - 5/6

Als we nu s vervangen door 5*m + 100*a staat er:
(5*m + 100*a)/100 = m + a - 5/6
dus:
5*m + 100*a = 100*m +100*a - 100* 5/6
5*m = 100*m - 500/6
-95*m = -500/6
m = 50/57

dus de man stapt 50/57 van een uur, ±52 min.

[wnvl]

nee.
De auto doet er alleen minder lang over in de terugrit, maar daarom geen 5 minuten.

De auto rijdt heen en terug toch tegen dezelfde snelheid. Dus als hij er x minuten terug minder lang over doet dan toch ook x minuten minder lang op de heenweg...

[wnvl]

nee.
De auto doet er alleen minder lang over in de terugrit, maar daarom geen 5 minuten.
Maar ik heb het zo opgelost:
(in de veronderstelling dat de snelheden wel gegeven zijn en dus 5 km/u en 100 km/u zijn)

noem s de afstand tot het station.
m de tijd dat de man onderweg is, te voet (dit is dus gevraagd)
a de tijd dat de auto onderweg is.

dan geldt:
s= 100*a + 5*m
want de afstand die de man aflegt is 5*m (snelheid maal tijd is afstand) en die van de auto is 100*a

Tn is de tijd hoe lang de man normaal gezien onderweg is, dus alleen met de auto.
Tn = s/100 want afstand gedeeld door snelheid is tijd.

Th is de tijd hoe lang hij nu onderweg is.
Th = m + a logisch, de twee tijden optellen.

aangezien hij 10 min. vroeger aankomt (1/6 van een uur), zou gelden:
Tn = Th + 1/6

maar omdat hij vandaag een uur vroeger vertrekt moet het zijn:
Tn = Th + 1/6 - 1

Als we nu Th vervangen door m+a en Tn vervangen door s/100 staat er:
s/100 = m + a + 1/6 - 1 = m + a - 5/6

Als we nu s vervangen door 5*m + 100*a staat er:
(5*m + 100*a)/100 = m + a - 5/6
dus:
5*m + 100*a = 100*m +100*a - 100* 5/6
5*m = 100*m - 500/6
-95*m = -500/6
m = 50/57

dus de man stapt 50/57 van een uur, ±52 min.

2*(tijd enkele autorit thuis tot ontmoeting voetganger (in minuten)) + 10 = 2*(tijd enkele autorit thuis tot ontmoeting voetganger (in minuten))

Bovenstaande vergelijking ontbreekt in jou redenering, Barto. In plaats daarvan kies je een willekeurige oplossing voor de snelheden en kom je zo tot een foutieve oplossing. De eindoplossing is 55minuten en daar heb je geen snelheden voor nodig. Je kan de snelheden volgens mij zelfs niet berekenen met de gegevens die beschikbaar zijn.

[barto]

ik denk dat je bedoelt dat de man 10 min. langer onderweg is, maar dat is niet zo.
Hij komt 10 min. vroeger aan dan anders.

Is het niet?

[wnvl]

ik denk dat je bedoelt dat de man 10 min. langer onderweg is, maar dat is niet zo.
Hij komt 10 min. vroeger aan dan anders.

Is het niet?

2*(tijd enkele autorit thuis tot ontmoeting voetganger (in minuten)) + 10 = 2*(tijd enkele autorit thuis tot ontmoeting voetganger (in minuten))

Bekijk bovenstaande vergelijking goed. Ze impliceert dat hij 10 min vroeger is dan anders. Op dat vlak ben ik akkoord met jou. Maar in jou redenering om tot een numerieke oplossing te komen, ontbreekt dit.

[Dinkydau]

Iemand legde mij dit probleem gisteren voor en ik kwam vrijwel direct tot de conclusie dat de gegevens niet voldoende zijn. Ik ben ertoe gekomen dat .

Gegeven was bij mij dat de man en de vrouw normaal om 17:00 aankomen op het station, en dat de man vandaag al om 16:00 op het station is. De bespaarde tijd door te gaan lopen is 10 minuten. De snelheden zijn constant. De tijd dat de man moet lopen hangt alleen af van deze gegevens. De vraag was dan: bepaal de tijd dat de man moet lopen.


De aanpak:

Stel dat de vrouw bij benadering oneindig snel gaat (niet oneindig snel, maar bij benadering, dus dat moet mogen). De vrouw vertrekt dan om 17:00 van huis, komt bij benadering om 17:00 aan op het station en is dan bij benadering om 17:00 ook weer thuis.

In dat geval is de normale situatie dat de man om 17:00 thuis komt. In de bijzondere situatie, waarin hij 10 minuten eerder is, komt hij dus aan om 16:50. Maar dan is zijn vrouw nog niet vertrokken, dus heeft hij het hele eind blijkbaar zelf gelopen. Hij liep dus 50 minuten.

Stel nu dat de tijd dat de man loopt inderdaad niet afhangt van de vertrektijd van de vrouw, dan moet voor iedere vertrektijd blijken dat de man 50 minuten liep. Neem nu de vertrektijd van de vrouw 16:30. Dan komt ze normaal om 17:00 aan op het station, en is ze met de man om 17:30 weer thuis. 10 minuten eerder betekent in die situatie dus 17:20.

In dat geval geldt: de vrouw reed met haar snelheid (wat die ook moge zijn), 50 minuten in plaats van 60 normaal. De snelheid is constant, dus reed ze zowel op de heenweg als op de terugweg 5 minuten korter. Als de vrouw op de heenweg 5 minuten korter reed, dan kwam ze de man dus blijkbaar om 16:55 tegen (nog 5 minuten te gaan tot ze bij het station was), en omdat de man om 16:00 vertrok concluderen we dat hij dus 55 minuten gelopen heeft.

Dit is in tegenspraak met het gegeven dat de tijd dat de man loopt niet afhangt van de vertrektijd van de vrouw, dus ik denk dat hiermee bewezen dat de vraag niet inhoudelijk kan worden beantwoord.


Aan de andere kant kun je je dan wel afvragen, wat als gegeven was dat de looptijd wèl afhangt van de vertrektijd van de vrouw? Hoe kan die looptijd dan bepaald worden?

Ik vermoed dat de looptijd afhangt van de vertrektijd van de vrouw op de volgende manier. Vertrekt de vrouw voor 16:55, dan loopt de man 55 minuten (ongeacht hoeveel vroeger de vrouw vertrekt). Vertrekt de vrouw na 16:55 en voor 17:00 (later kan niet), zeg, om 16:X, dan loopt de man 55-(X-55) minuten. Dat wil zeggen: voor iedere minuut die de vrouw na 16:55 vertrekt, moet de man een minuut korter lopen om de gegeven 10 minuten tijd te besparen.

Dit heb ik me als volgt voorgesteld.
Stel dat de vrouw om 16:55 vertrekt van huis. Dan is ze normaal dus om 17:05 terug met de man. Om 10 minuten tijd te besparen, moet de man dus om 16:55 thuis zijn, en dat is precies de vertrektijd van de vrouw. Dit is dus een soort grensgeval. De man komt precies aan wanneer de vrouw wil vertrekken. Laten we kijken naar wat er gebeurt als we voor en na dit grensgeval gaan zitten.

Neem de vertrektijd van de vrouw is vroeger dan 16:55. In de normale situatie komt de vrouw dan ná 17:05 thuis met de man. Als in de bijzondere situatie 10 minuten wordt bespaard, komen man en vrouw dus ook ná 16:55 aan. De vrouw vertrekt vòòr 16:55 en komt met de man terug ná 16:55. De man heeft dan dus met de vrouw samen gereisd. Er geldt dan wat we eerder hebben gezien. De vrouw rijdt 10 minuten minder dan normaal, dat is 5 minuten op de heenweg en 5 minuten op de terugweg. Als de vrouw de man 5 minuten eerder tegenkwam dan normaal (17:00), dan is dat dus om 16:55 en heeft de man 55 minuten gelopen. Dit geldt voor àlle vertrektijden van de vrouw vòòr 16:55.

Neem nu de vertrektijd van de vrouw is later dan 16:55. In de normale situatie komt de vrouw dan vòòr 17:05 thuis met de man. Als in de bijzondere situatie 10 minuten wordt bespaard, komen de man en de vrouw dus ook vòòr 16:55 aan. Maar de aanname hier is dat de vrouw later vertrekt dan 16:55, dus kunnen de man en de vrouw niet samen aankomen. De man komt dan al aan voor de vrouw vertrekt. In dat geval geldt dat de man het hele stuk gelopen heeft. De tijd dat hij dan aankomt is dan dus de normale aankomsttijd minus 10 minuten. Voor de vertrektijd van de vrouw geldt in deze situatie een bereik van 16:55 tot 17:00. De normale aankomsttijd is dan in het bereik van 17:00 tot 17:05. Het bereik van de aankomsttijd van de man is dan 10 minuten minder dan de normale aankomsttijd, dus tussen 16:50 en 16:55, wat neerkomt op een looptijd tussen 50 en 55 minuten afhankelijk van de normale vertrektijd van de vrouw. Voor iedere minuut die de vrouw later vertrekt, loopt de man 1 minuut korter.

Conclusie: klopt. De looptijd van de man voor de vertrektijd is gegeven als volgt:
55-(X-55) minuten als de vertrektijd van de vrouw is 16:X, waarbij 16:X is tussen 16:55 en 17:00;
55 minuten als vertrektijd vrouw is vòòr 16:55.

[op=op]

Ze zijn 10 minuten eerder thuis.
Noem het station S en het oppikpunt O.
Dan doet de auto over 2x de afstand SO 10 minuten.
Dus SO = 5 min. voor een auto.
Als de auto in O nog 5 minuten had stilgestaan, dan was precies 1 uur verstreken sinds de treinpassagier op het station arriveerde.
Dus de treinpassagier heeft 55 minuten gewandeld.