Wiskundeforum

Alweer een verruiming van het begrip 'wiskundige puzzel' maar het was dít of de wiskundelounge...

Veronderstel dat je zonet een uitspraak A hebt gedaan, bijvoorbeeld: "een vierkant heeft 8 hoeken" of weet ik veel.
Is het mogelijk om daarna, over deze uitspraak een nieuwe uitspraak B te doen, zodanig dat daaruit blijkt dat jouw uitspraak A steeds waar is, ongeacht de inhoud van A en ongeacht B waar is of niet?
De enige mogelijkheden zijn, volgens mij, van B zodanig te vormen dat de veronderstelling dat B gelogen is tot een contradictie leidt, waaruit moet volgen dat A en B waar zijn, of B zo te maken dat in beide gevallen waar je liegt of niet liegt, nog steeds bekomt dat A waar is.

Ik hoop dat de vraag een beetje duidelijk is, maar ik kan het probleem niet scherper formuleren dan het op zich is.

barto schreef: en ongeacht B waar is of niet?

Als je er niet vanuit kan gaan dat B waar is, dan heeft m.i. uitspraak B geen waarde en kan ze nooit iets zeggen over het al dan niet correct zijn van A.

Om verder te gaan met je voorbeeld, wat voor uitspraak B zou je willen doen zodat "een vierkant heeft 8 hoeken" steeds waar is? Het eerste wat in me opkwam is: "een hoek van 180 graden telt mee in het aantal hoeken" maar dat geeft meer dan acht hoeken in een vierkant. Of laat A een definitie zijn voor verdere uitspraken. Maar waarheid van een def. kan je weer niet testen in en def. zelf. Je kunt het wel onjuist toepassen.

David, het gaat niet om de inhoud van A. Volgens mij is het best mogelijk om op grond van B te zorgen dat A waar is (ook al is dat eigenlijk niet zo). Net zoals je bij het zeggen van 'dit is gelogen' noch liegt noch waarheid spreekt, zou het misschien mogelijk zijn om zoiets te bedenken voor de relatie tussen A en B.

Als het niet zo gaat over de inhoud van A, hoe kunnen we dan iets over het waarheidsgehalte van A zeggen? Je B stellen: "A is waar" waar is in feite toekennen impliceert. Dan zegt B iets over A zonder de inhoud van A te gebruiken.

Er bestaat wel degelijk een uitspraak B die elke uitspraak waar verklaart.

Eerst het begrip juistheid definiëren. We noemen de juistheid van een uitspraak het waar of vals zijn. Dus de juistheid van "een vierhoek heeft acht hoeken" is vals. De juistheid van "er bestaan gele smileys" is waar.

Dus de uitspraak B:
"Deze uitspraak is even juist als A."

Waarom is dit goed:
"Deze uitspraak (uitspraak B zelf) is even juist (gelijke juistheid, is B waar A ook, is B vals A ook) als (uitspraak) A."
Nu B kan of waar of vals zijn:
Is B waar:
Dan is A ook waar.
Is B vals:
Dan is B niet even juist als A en moet A dus niet vals, dus waar zijn.

Dus door uitspraak B, is A waar.

Goed bedacht!

Je schreef:We noemen de juistheid van een uitspraak het waar of vals zijn.

[quote"Je"]Is B vals:[/quote] (dan is a vals)
...

Je schreef:Dus door uitspraak B, is A waar.

Dus A is waar en vals

Je schreef:We noemen de juistheid van een uitspraak het waar of vals zijn.

De def. van de juistheid heeft of in plaats van en voor de waarden.

A is niet waar en vals.
Het deel tussen haakjes is een verduidelijking van de uitspraak "A en B hebben een gelijke juistheid". Enkel het eerste niveau van denken dan bekeken. Kijken we verder zien we ook dat als B vals is A waar moet zijn.

Je gebruikt de juistheid van A om de juistheid van B te bepalen om de juistheid van A te bepalen (als waar). Zo kan A waar en vals zijn.

Akkoord met de uitspraak B, dat is precies wat ik zocht.
De kracht ervan ligt in de operator "=". is hetzelfde als maar vreemd genoeg is de negatie van : terwijl de negatie van absoluut niet is.
De negatie van "=" is veel specifieker dus.