Beste
Ik heb moeite met het oplossen van volgende oefening:
Gegeven de matrix A =
1/3 * [-4 2 3 ]
p 5 -4
-5 1 -2 (3x3 matrix; '1/3" staat voor de volledige matrix)
Voor welke waarde(n) van p worden er, onder de actie van A, meer dan 1 punt op zichzelf afgebeeld? Bepaal deze fixpunten. Beschrijf meetkundig de verzameling van deze fixpunten van A
1) Ik weet dat de fixpunten een fixrechte zullen vormen wanneer de determimant van de matrix gelijk is aan 1. Ik kom dan uit dat p =-4
2) nu stuit ik op twee problemen die ik niet weet op te lossen:
* We hebben geleerd om fixpunten te bereken bij matrices waarvan de kolommen een orthonormale basis vormen (hebben lengte 1 en staan loodrecht). Dit is hier niet het geval.
* Als ik de fixpunten probeer te zoeken met formule (A - I) = (0), dan kom ik geen rij aan oplossingen uit. Ik moet dus zeker iets mis doen (in mijn redenering).
Alvast bedankt voor een antwoord!
Oefening op fixpunten
-
JelleLefevre
- Nieuw lid
- Berichten: 8
- Lid geworden op: 10 jul 2023, 11:01
Re: Oefening op fixpunten
We moeten \(p\) vinden waarvoor
\(\frac{1}{3}\begin{bmatrix}-4 & 2 & 3 \\ p & 5 & -4 \\ -5 & 1 & -2 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix}x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}x \\ y \\ z \end{bmatrix}\)
meerdere oplossingen heeft, ofwel \(p\) waarvoor er meerdere oplossingen zijn van het stelsel:
\(\left\{ \begin{array}{l} -4x+2y+3z & = & 3x\\ p\cdot x+5y-4z & = & 3y \\ -5x+y-2z & = & 3z \end{array} \right.\)
Kom je hiermee verder?
Hoe verhoudt het resultaat hiervan zich tot je punten 1) en 2) ?
\(\frac{1}{3}\begin{bmatrix}-4 & 2 & 3 \\ p & 5 & -4 \\ -5 & 1 & -2 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix}x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}x \\ y \\ z \end{bmatrix}\)
meerdere oplossingen heeft, ofwel \(p\) waarvoor er meerdere oplossingen zijn van het stelsel:
\(\left\{ \begin{array}{l} -4x+2y+3z & = & 3x\\ p\cdot x+5y-4z & = & 3y \\ -5x+y-2z & = & 3z \end{array} \right.\)
Kom je hiermee verder?
Hoe verhoudt het resultaat hiervan zich tot je punten 1) en 2) ?