machtlijn tussen 2 cirkels

[Gladius]

Ik snap niet hoe je een machtlijn moet bepalen tussen 2 cirkels. Ik heb bijvoorbeeld een cirkel met middelpunt M = (1,1) en straal 2 en een cirkel met middelpunt M = (7,3) en straal 3.

Verder weet ik alleen dat de macht van een punt P( , ) ten opzichte van een kegelsnede k is gedefiniëerd als:

ik heb de vergelijking van die cirkels al gemaakt:
:
:

dit betekend dan dat voor de cirkels geld:
a=b=1, dit betekend dat the machtlijn een rechte lijn is.

En verder kom ik er niet meer uit. Dus hoe moet het nu??

[arno]

Misschien kun je hier mee verder:
De meetkundige plaats van de punten die gelijke machten hebben ten opzichte van twee niet-concentrische cirkels, is een loodlijn op de centraal van beide cirkels.
Deze meetkundige plaats heet de machtlijn van die cirkels.
De centraal van beide cirkels is het lijnstuk dat de middelpunten van beide cirkels met elkaar verbindt.

[Gladius]

kllinkt eigenlijk vrij simpel zo, Ik ga het proberen, ik vertel nog wel of het lukt

[SafeX]

Kan je de cirkels tekenen ...

Is de opdracht: bepaal de machtlijn of ...

[Gladius]

er staat bepaal algebraïsch.

Ik heb nu inmiddels de formule van de lijn tussen de middelpunten: y=(1/3)x+(2/3)
en het middelpunt van die lijn (4,2), maar ik heb geen idee hoe ik daar dan een loodlijn op moet zetten

[arno]

Als 2 lijnen loodrecht op elkaar staan, wat geldt er dan voor het product van hun richtingscoëfficiënten?

[SafeX]

en het middelpunt van die lijn (4,2)

Dit kan niet, een lijnstuk heeft een midden, een lijn niet.
Bovendien moet je dit punt niet hebben...
Je moet het punt hebben wat gelijke machten heeft tov beide cirkels.

Hoever zijn jullie (ben jij) met analytische meetkunde ...

[Gladius]

best wel ver denk ik. met vectoorruimtes en matrixes draaien enzo. Volgens mij heb ik wel eens met vectoren een lijn loodrecht op een andere lijn moeten zetten.

[SafeX]

En m'n andere aanwijzing ...
Hoe wil je verder gaan ...

Het is eigenlijk heel simpel, je moet beide verg van elkaar aftrekken en je hebt je machtlijn. Dat moet je echter wel aantonen.

[Gladius]

ok, maar dan is dat aantonen dus nog wel een probleempje

[SafeX]

Bewijs allereerst dat het snijpunt met de centraal dezelfde macht heeft tov beide cirkels.

[hanshuisman]

Voor een machtlijn ten opzichte van twee cirkels is de vergelijking als volgt makkelijk op te stellen:
Stel voor beide cirkels de standaardvergelijking op en trek deze twee van elkaar af. Daarmee heb je de vergelijking van de machtlijn.
Voor een cirkel en een punt geldt dat het punt een cirkel is met straal = 0