Zij en een vergelijking. Dan heeft deze een
natuurlijk aantal oplossingen (niet te bewijzen). Er bestaat dus een eindig aantal k-tallen (x1, ..., xk) met de oplossingen van de vergelijking. Definieer . Het maximum loopt
over alle oplossingen (x1, ..., xk) met natuurlijke coordinaten. Bewijs dat, als G een eindige groep is met exact k conjugatieklassen, dan geldt dat |G|≤ N(k)
Iemand tips/hulp?
Vergelijking
Re: Vergelijking
Informatie over conjugatieklassen:
http://mathworld.wolfram.com/ConjugacyClass.html
Informatie over orbits en stabilizers:
http://mathworld.wolfram.com/GroupOrbit.html
Volgens stelling (3) op die tweede pagina is
De orbits vormen een partitie van G, met k conjugatieklassen levert dit:
Combineer deze gegevens.
Kijk vervolgens naar de klasse waarin neutraal element I (= 1) in zit.
Hoe groot is |Stab(x)| voor deze klasse?
http://mathworld.wolfram.com/ConjugacyClass.html
Informatie over orbits en stabilizers:
http://mathworld.wolfram.com/GroupOrbit.html
Volgens stelling (3) op die tweede pagina is
De orbits vormen een partitie van G, met k conjugatieklassen levert dit:
Combineer deze gegevens.
Kijk vervolgens naar de klasse waarin neutraal element I (= 1) in zit.
Hoe groot is |Stab(x)| voor deze klasse?
Re: Vergelijking
|Stab(x)|=|G| voor x neutraal element, waardoor we de vgl verkrijgen. Beide leden door |G|, en we zien dat |G| een coordinaat is van een oplossing van de oorspronkelijke vergelijking, en daarom dus kleiner dan of gelijk aan N(k).
Had de oplossing ondertussen zelf al gevonden, maar toch bedankt!
Had de oplossing ondertussen zelf al gevonden, maar toch bedankt!