Hallo Ik heb binnenkort tentamen lineaire algebra en ik heb een probleem met de basis letterlijk.Ik ken de definitie van een basis, maar ik weet niet hoe ik deze juist moet bepalen.
vb: vind de basis van de volgende deelruimte van R^4
(a,b,c,d) element van R^4 met a+b+c+d =0
De uitkomst is {(-1,1,0,0),(-1,0,1,0),(-1,0,0,1)} maar hoe komen zij daar aan?
Alle hulp is welkom
basis bepalen
Re: basis bepalen
Een basis betekent dat je vectoren (a,b,c,d) zoekt (hoeveel?) die lineair onafhankelijk zijn en dus de ruimte opspannen.
Bovendien moet je voldoen aan de eis a+b+c+d=0.
Begin met eenvoudige kentallen, hier a=-1 en dan één van de andere ongelijk 0 en de beide andere 0.
Ga na dat dit inderdaad een basis is.
Deze gevonden basis is natuurlijk niet de enig mogelijke ...
Bovendien moet je voldoen aan de eis a+b+c+d=0.
Begin met eenvoudige kentallen, hier a=-1 en dan één van de andere ongelijk 0 en de beide andere 0.
Ga na dat dit inderdaad een basis is.
Deze gevonden basis is natuurlijk niet de enig mogelijke ...
-
- Nieuw lid
- Berichten: 6
- Lid geworden op: 06 jan 2012, 11:06
Re: basis bepalen
Ik ben nagegaan dat dit inderdaad een basis is want 0=x(-1,1,0,0)+y(-1,0,1,0)+z(-1,0,0,1) kan alleen als x,y en z 0 zijn.Maar ik snap niet hoe dat de eis 'a+b+c+d=0' daar nu juist in verwerkt zit.
Re: basis bepalen
Neem de eerste vector: -1+1+0+0=...Maar ik snap niet hoe dat de eis 'a+b+c+d=0' daar nu juist in verwerkt zit.
Ga de andere vectoren na ...
Hoe ga jij eigenlijk onafhankelijkheid na?
-
- Nieuw lid
- Berichten: 6
- Lid geworden op: 06 jan 2012, 11:06
Re: basis bepalen
onafhankelijkheid ga ik op deze manier na.
(0,0,0,0)=x(-1,1,0,0)+y(-1,0,1,0)+z(-1,0,0,1)
=(-x,x,0,0)+(-y,0,y,0)+(-z,0,0,z)
=(-x-y-z,y,z)
dit kan alleen maar als x,y,z gelijk zijn aan nul.
En bedankt ik zie nu dat het eigenlijk heel simpel is.
(0,0,0,0)=x(-1,1,0,0)+y(-1,0,1,0)+z(-1,0,0,1)
=(-x,x,0,0)+(-y,0,y,0)+(-z,0,0,z)
=(-x-y-z,y,z)
dit kan alleen maar als x,y,z gelijk zijn aan nul.
En bedankt ik zie nu dat het eigenlijk heel simpel is.
Re: basis bepalen
Ok! Succes.