Pagina 1 van 1
functie op te lossen met staartdeling?
Geplaatst: 01 feb 2012, 14:02
door grades
Wie snapt deze:
Laat zien dat de functie f(x) = (x² + x -
/(x - 1) ook geschreven kan worden als f(x) = 2x + 3 - 5/(x - 1)
Ik snap niet hoe je dit zo kan schrijven, Waarschijnlijk zie ik iets over het hoofd maar het hoort bij een hoofdstuk over staartdeling en heb het hier al mee proberen op te lossen maar ik kom niet van de ene op de ander.
Re: functie op te lossen met staartdeling?
Geplaatst: 01 feb 2012, 14:06
door barto
grades schreef:Wie snapt deze:
Laat zien dat de functie f(x) = (x² + x -
/(x - 1) ook geschreven kan worden als f(x) = 2x + 3 - 5/(x - 1)
Ik snap niet hoe je dit zo kan schrijven, Waarschijnlijk zie ik iets over het hoofd maar het hoort bij een hoofdstuk over staartdeling en heb het hier al mee proberen op te lossen maar ik kom niet van de ene op de ander.
(Om even de smiley weg te werken)
 = \frac{x^2 + x - 8}{x - 1})
Kun je de staartdeling volgens euclides uitvoeren, of eventueel met Horner.?
Euclides:
Horner:
Re: functie op te lossen met staartdeling?
Geplaatst: 01 feb 2012, 14:31
door op=op
Dat klopt ook niet.
De teller is niet door de noemer deelbaar, want dan zou x=1 niet alleen een nulpunt van de teller zijn, maar ook van de noemer.
De breuk
 = \frac{x^2 + x - 2}{x - 1})
kan daarom wel vereenvoudigd worden, dus
 = \frac{x^2 + x - 8}{x - 1} = \frac{x^2 + x - 2}{x - 1} -\frac{6}{x-1})
,
waarbij je de eerste breuk nog moet vereenvoudigen.
Re: functie op te lossen met staartdeling?
Geplaatst: 01 feb 2012, 14:37
door barto
op=op schreef:Dat klopt ook niet.
Hoezo?
De teller hoeft niet deelbaar te zijn door de noemer.
Bij beide rekenschema's kun je quotiënt
)
en rest
)
aflezen.
Dan stel je gewoon:
=q(x)+\frac{r(x)}{x-1})
Re: functie op te lossen met staartdeling?
Geplaatst: 01 feb 2012, 14:52
door grades
Oke. Bedankt.
Maar wat ik nog niet snap is hoe je uit de ene formule de andere krijgt of dat ze gelijk zouden zijn.
Re: functie op te lossen met staartdeling?
Geplaatst: 01 feb 2012, 15:04
door op=op
barto schreef:op=op schreef:Dat klopt ook niet.
Hoezo?
De teller hoeft niet deelbaar te zijn door de noemer.
Bij beide rekenschema's kun je quotiënt
en rest
aflezen.
Dan stel je gewoon:
Je aanvulling kwam na mijn bijdrage en sloeg dus niet op jouw reactie, maar op het feit dat de uitkomst niet f(x) = 2x + 3 - 5/(x - 1) is.
Dat deze uitkomst niet klopt kun je nagaan door een waarde in te vullen, b.v. x=2.
Re: functie op te lossen met staartdeling?
Geplaatst: 01 feb 2012, 15:06
door barto
Je hebt:
=\frac{x^2+x-8}{x-1})
Stel je nu
=x^2+x-8)
, het deeltal.
En:
=x-1)
, de deler.
Dan staat er:
=\frac{D(x)}{d(x)})
Net zoals bij getallen kan een deling geschreven worden als quotiënt en rest.
Neem de deling
. Het deeltal (D) is 44. De deler (d) is 3.
Het quotiënt (q) is 14. De rest (r) is 2.
We schrijven:
of algemeen:
Bij functies gaat het net hetzelfde:
=\frac{D(x)}{d(x)}=q(x)+\frac{r(x)}{d(x)})
Het quotiënt en de rest bepaal je met de deling volgens Euclides of Horner.
Re: functie op te lossen met staartdeling?
Geplaatst: 01 feb 2012, 15:09
door David
Grades, bedoel je:
=\frac{2x^2+x-8}{x-1})
Dat komt overeen met je antwoord.
Een derde methode is:
(ax + b)(x - 1) + c = 2x^2 + x - 8
Haakjes wegwerken en oplossen van links naar rechts. Dan door (x - 1) delen.
Re: functie op te lossen met staartdeling?
Geplaatst: 01 feb 2012, 15:31
door SafeX
Wat denk je van:
=\frac{x^2+x-8}{x-1}=\frac{x(x-1)+x+x-8}{x-1}=\frac{x(x-1)+2(x-1)+2-8}{x-1}=...)
Wat is de gedachtegang?
Merk op dat dit niet klopt met je (gegeven) antwoord ...
Re: functie op te lossen met staartdeling?
Geplaatst: 01 feb 2012, 16:09
door grades
Wat ik niet snap is dat er in het boek word beweerd.
dat je:
f(x) = (x² + x -
/(x - 1)
ook kunt schrijven als:
f(x) = 2x + 3 - 5/(x - 1)
hoe ik de bovenste formule ook bereken, ik krijg de onderste er niet uit.
En zie dus niet hoe dit zou kunnen kloppen.
Re: functie op te lossen met staartdeling?
Geplaatst: 01 feb 2012, 16:11
door grades
poppetje moet zijn 8 )
Re: functie op te lossen met staartdeling?
Geplaatst: 09 mar 2012, 10:02
door SafeX
grades schreef:Wat ik niet snap is dat er in het boek word beweerd.
dat je:
f(x) = (x² + x -
/(x - 1)
ook kunt schrijven als:
f(x) = 2x + 3 - 5/(x - 1)
hoe ik de bovenste formule ook bereken, ik krijg de onderste er niet uit.
En zie dus niet hoe dit zou kunnen kloppen.
Ben je er al uit ...