Wiskundeforum

"De snijlijn van twee vlakken is evenwijdig met een rechte die evenwijdig is met beide vlakken"

Dit moet bewezen worden, kan dit met vergelijkingen?

Mijn beginstappen als gegevens:





Dit probeer ik algemeen op te lossen, maar ik loop vast na een half uurtje schrijven
Hopelijk is er iemand die dit weet op te lossen!

Via redenatie:
De snijlijn s van vlak V en vlak W ligt in V, dus de richtingsvector van s // V.
Evenzo voor s // W.
Wat weet je dan van een lijn l waarvan gegeven is l // s ?

Alternatief via inproducten:
Snijlijn s ligt zowel in V als in W.
De richtingsvector rv(s) van s staat dus loodrecht op de normaalvector n(V) van V en ook loodrecht op de normaalvector n(W) van W.
Wat weet je dan van de twee inproducten rv(s).n(V) en rv(s).n(W) ?
Kan je de richtingsvector rv(l) van een lijn l waarvoor geldt l//s uitdrukken in rv(s) ?
Wat geldt daarom voor rv(l).n(V) en rv(l).n(W) ?
Wat weet je dan van l ?

Een lijn l is evenwijdig met een vlak V <=> lijn l en vlak V hebben geen punt gemeen.
Vlak V bevat een lijn l' met l'//l
Twee vlakken V en W die elkaar snijden hebben alle ptn op de snijlijn s gemeenschappelijk en geen andere.
Wat weet je nu van l, l' en s ...