Wiskundeforum

Hoi!

Ik ben echt radeloos momenteel. Ik ben absoluut geen wizzkid als het op wiskunde aankomt en nu kom ik niet verder met het studeren voor mijn herexamen wiskunde.

Ik heb de volgende oefening ->
(13, -5) , (4,9)

Waarbij ik dit als uitwerking heb gekregen :
(1,2,3),(-2,5,-1),(-1,25,12)
Conclusie -> Linerair afhankelijk.

Nu snap ik totaal niet wat er gebeurt tussen stap 1 en stap 2 en stap 3. Ik krijg mijn hoofd er niet omheen hoe je van een 2x2 matrix ineens naar een 3x3 matrix kan gaan.

Heb mijn cursus al doorgelezen maar er staat niets over hoe je dergelijke opdrachten moet verwerken. Probleem is dat ik tijdens de lessen ziek was en de uitwerkingen vervolgens maar gekopieerd had van een studiegenoot.

Help!

Ik snap er ook niet veel van. Om te bepalen of 2 vectoren in lineair afhankelijk zijn, is het niet nodig om gebruik te maken van een 3x3 matrix.

Bereken



Dus lineair onafhankelijk.

Wat is de opgave?

@ Safex

1 ) Zijn de volgende elementen van R² lineair afhankelijk of lineair onafhankelijk?

a ) ( 13, -5) , ( 4, 9 )

@wnvl

Ze geven in de oplossingen aan dat het Lineair afhankelijk zou moeten zijn, echter zijn de oplossingen al meermaals incorrect gebleken :/

Kan je me uitleggen waarom deze opgave dan afhankelijk zou moeten zijn?

z0pje schreef: @wnvl

Ze geven in de oplossingen aan dat het Lineair afhankelijk zou moeten zijn, echter zijn de oplossingen al meermaals incorrect gebleken :/

Kan je me uitleggen waarom deze opgave dan afhankelijk zou moeten zijn?

Code: Selecteer alles

( 1 , 0 ) , ( 2 , 0 ) , ( 8 , 8 )

drie 2-dim vectoren zijn altijd lineair afhankelijk.

Meer algemeen geldt dat m n-dim vectoren altijd lineair afhankelijk zijn als m>n.

Je kan trouwens gemakkelijk vaststellen dat

2*( 1 , 0 ) = ( 2 , 0 )

z0pje schreef:@ Safex

1 ) Zijn de volgende elementen van R² lineair afhankelijk of lineair onafhankelijk?

a ) ( 13, -5) , ( 4, 9 )

Merkwaardig! Dit zijn punten in R2, ptn kunnen niet afh of onafh zijn ...
Als de bijbehorende plaatsvectoren bedoeld worden zijn die onafh omdat de ptn verschillend zijn. Daar is geen berekening voor nodig.

SafeX schreef: Als de bijbehorende plaatsvectoren bedoeld worden zijn die onafh omdat de ptn verschillend zijn. Daar is geen berekening voor nodig.

Niet helemaal met akkoord.

(2,0) en (4,0) zijn verschillende punten, maar de vectoren zijn afh omdat

(4,0)=2*(2,0)

wnvl schreef:

z0pje schreef: @wnvl

Ze geven in de oplossingen aan dat het Lineair afhankelijk zou moeten zijn, echter zijn de oplossingen al meermaals incorrect gebleken :/

Kan je me uitleggen waarom deze opgave dan afhankelijk zou moeten zijn?

Code: Selecteer alles

( 1 , 0 ) , ( 2 , 0 ) , ( 8 , 8 )

drie 2-dim vectoren zijn altijd lineair afhankelijk.

Meer algemeen geldt dat m n-dim vectoren altijd lineair afhankelijk zijn als m>n.

Je kan trouwens gemakkelijk vaststellen dat

2*( 1 , 0 ) = ( 2 , 0 )

Is dit een 'afspraak' of kan men het ook nog terug rekenen naar het feit dat het af/onafhankelijk is.

@ Safex & wvnl

Jullie hebben dus beide geen idee hoe men ( of waarom ) naar een 3x3 matrix gaat? Dan kan ik het zweet van mijn voorhoofd beginnen af te dippen namelijk.

wnvl schreef:

SafeX schreef: Als de bijbehorende plaatsvectoren bedoeld worden zijn die onafh omdat de ptn verschillend zijn. Daar is geen berekening voor nodig.

Niet helemaal met akkoord.

(2,0) en (4,0) zijn verschillende punten, maar de vectoren zijn afh omdat

(4,0)=2*(2,0)

Je moet wel uitgaan van de opgave (die ik kreeg). Maar met je vb heb je gelijk.

z0pje schreef: Jullie hebben dus beide geen idee hoe men ( of waarom ) naar een 3x3 matrix gaat? Dan kan ik het zweet van mijn voorhoofd beginnen af te dippen namelijk.

Dit is voor die twee personen net zo moeilijk als de tafel van 2.
Het probleem is dat je niet de opgave geeft zodat ze maar moeten raden wat er gevraagd wordt.

Twee vectoren p en q zijn afhankelijk als er getallen a en b bestaan die niet beide 0 zijn zo dat ap+bq=0

Voorbeeld:

(13,-5) en (4,9) zijn NIET afhankelijk omdat als
a.(13,-5) + b.(4,9) = 0
je GEEN getallen a en b kunt vinden zodat de gelijkheid klopt, behalve a=b=0.

(0,0) en (4,9) zijn WEL afhankelijk omdat als
a.(0,0) + b.(4,9) = 0
je WEL getallen a en b (met a en b niet beide 0) kunt vinden zodat de gelijkheid klopt (b.v. a=12 ,b=0).

(2,0) en (4,0) zijn afhankelijk omdat
2.(2,0) -1.(4,0) = 0.

Je kunt het ook met matrices doen.
(13,-5) en (4,9) zijn NIET afhankelijk omdat
de determinant van de 2x2 matrix met rijen (13,-5) en (4,9) NIET 0 is,

(2,0) en (4,0) zijn afhankelijk omdat
de determinant van de 2x2 matrix met rijen (2,0) en (4,0) 0 is,

(Je mag rijen door kolommen vervangen als je dat wilt)

Voor 3 vectoren gaat het exact hetzelfde

(2,3,5), (2,4,3) en (1,56,2) zijn NIET afhankelijk omdat
a.(2,3,5)+b.(2,4,3)+c.(1,56,2)=0 ALLEEN de oplossing a=b=c=0 heeft.

of anders gezegd omdat de matrix met rijen (of kolommen) (2,3,5), (2,4,3) en (1,56,2) een determinant ongelijk aan 0 heeft.

Ten overvloede: DE OPGAVE KLOPT NIET!