Nog zoiets:
Is de verzameling van alle bijecties aftelbaar?
Op het eerste zicht vermoed ik van niet.
Bijectiviteit van verzamelingen
Re: Bijectiviteit van verzamelingen
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.
Re: Bijectiviteit van verzamelingen
Overaftelbaar.
Bewijs:
Zij een divergente alternerende reeks en .
Dan is er een permutatie op zo dat
convergeert naar .
Bewijs:
Zij een divergente alternerende reeks en .
Dan is er een permutatie op zo dat
convergeert naar .
Re: Bijectiviteit van verzamelingen
Origineel antwoord!
opm: moet wel convergent zijn, maar niet absoluut convergent.
opm: moet wel convergent zijn, maar niet absoluut convergent.
Re: Bijectiviteit van verzamelingen
Kan je het even duidelijker uitleggen?
Wat bedoel je eigenlijk met " is een divergente alternerende reeks"?
Ik neem aan dat die sigma er niet de betekenis van som heeft of zoiets.
"Dan is er een permutatie op zo dat
convergeert naar ."
Ik denk dat dit dan misschien duidelijker wordt want waarom er zo'n permutatie zou bestaan is mij ook een raadsel.
Maar áls er zo een is voor een willekeurige a, dan zijn er overaftelbaar veel permutaties omdat er even veel reële getallen zijn en twee verschillende permutaties kunnen onmogelijk hetzelfde gewenste effect hebben. En permutatie staat gelijk aan bijectie van een verzameling naar zichzelf.
Wat bedoel je eigenlijk met " is een divergente alternerende reeks"?
Ik neem aan dat die sigma er niet de betekenis van som heeft of zoiets.
"Dan is er een permutatie op zo dat
convergeert naar ."
Ik denk dat dit dan misschien duidelijker wordt want waarom er zo'n permutatie zou bestaan is mij ook een raadsel.
Maar áls er zo een is voor een willekeurige a, dan zijn er overaftelbaar veel permutaties omdat er even veel reële getallen zijn en twee verschillende permutaties kunnen onmogelijk hetzelfde gewenste effect hebben. En permutatie staat gelijk aan bijectie van een verzameling naar zichzelf.
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.
Re: Bijectiviteit van verzamelingen
We veronderstellen dat
met voor alle n een convergente alternerende reeks is die niet absoluut convergeert.
Voor het verschil tussen een reeks en diens som zie onder 'partiële sommen'
en onder 'absolute convergentie' voor de eigenschappen van niet absoluut convergente reeksen.
met voor alle n een convergente alternerende reeks is die niet absoluut convergeert.
Voor het verschil tussen een reeks en diens som zie onder 'partiële sommen'
en onder 'absolute convergentie' voor de eigenschappen van niet absoluut convergente reeksen.
Re: Bijectiviteit van verzamelingen
Ok. Alleen is het mij nog niet duidelijk waarom in
de reeks zal convergeren naar t. Wie zegt dat ze niet zal alterneren tussen bv. t en t-1?In de zo gevormde oneindige som zullen alle termen van de uitgangsrij weer voorkomen, maar in een andere volgorde en de reeks zal convergeren naar t.
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.
Re: Bijectiviteit van verzamelingen
Je moet andersom redeneren. Voor elk reëel getal t is er een functie zo datbarto schreef:Ok. Alleen is het mij nog niet duidelijk waarom
de reeks zal convergeren naar t. Wie zegt dat ze niet zal alterneren tussen bv. t en t-1?
convergeert naar t.
Dus de reële getallen kun je identificeren met een deel van de verzameling bijecties .
Re: Bijectiviteit van verzamelingen
Voor welke verzamelingen zijn en gelijkmachtig?
Voor eindige verzamelingen lijkt het mij alleen die met 2 of 4 elementen omdat . Maar wat met oneindige verzamelingen?
Ik denk dat er geen oneindige verzamelingen zullen zijn omdat er een eenvoudige bijectie bestaat tussen en . En . Dat zegt natuurlijk niet veel want en die zijn wel gelijkmachtig.
Voor eindige verzamelingen lijkt het mij alleen die met 2 of 4 elementen omdat . Maar wat met oneindige verzamelingen?
Ik denk dat er geen oneindige verzamelingen zullen zijn omdat er een eenvoudige bijectie bestaat tussen en . En . Dat zegt natuurlijk niet veel want en die zijn wel gelijkmachtig.
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.