Volledige inductie
-
- Nieuw lid
- Berichten: 16
- Lid geworden op: 31 aug 2012, 14:22
Volledige inductie
Hallo,
Ik denk dat het om volledige inductie gaat (aangezien ik nog nooit zo'n soort vraag opgelost heb en mijn boek ervan uitgaat dat ik weet wat ik doe). Dit is de vraag die ik op moet lossen:
Toon aan dat (met n als een natuurlijk getal) deelbaar is door 9.
Nu heb ik dit al gedaan met 1 voor n:
E(1)=1+8+27
=36
En 36 is deelbaar door 9.
En nu kom ik erachter dat ik het ook voor E(n+1) moet gaan testen? Maar hoe doe ik dat dan precies?
Alvast bedankt.
Ik denk dat het om volledige inductie gaat (aangezien ik nog nooit zo'n soort vraag opgelost heb en mijn boek ervan uitgaat dat ik weet wat ik doe). Dit is de vraag die ik op moet lossen:
Toon aan dat (met n als een natuurlijk getal) deelbaar is door 9.
Nu heb ik dit al gedaan met 1 voor n:
E(1)=1+8+27
=36
En 36 is deelbaar door 9.
En nu kom ik erachter dat ik het ook voor E(n+1) moet gaan testen? Maar hoe doe ik dat dan precies?
Alvast bedankt.
Re: Volledige inductie
Er zijn verschillende methoden voor.
Bijv. werk de haakjes weg, of met modulair rekenen.
Je weet dat het klopt voor E(1),
Bewijs dat als het klopt voor E(n), het klopt voor E(n + 1).
Je neemt dus aan dat het klopt voor E(n).
9|E(n).
Als 9|E(n + 1) - E(n), dan 9|E(n) + (E(n + 1) - E(n)) = E(n + 1).
Lukt dat?
Bijv. werk de haakjes weg, of met modulair rekenen.
Je weet dat het klopt voor E(1),
Bewijs dat als het klopt voor E(n), het klopt voor E(n + 1).
Je neemt dus aan dat het klopt voor E(n).
9|E(n).
Als 9|E(n + 1) - E(n), dan 9|E(n) + (E(n + 1) - E(n)) = E(n + 1).
Lukt dat?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
-
- Nieuw lid
- Berichten: 16
- Lid geworden op: 31 aug 2012, 14:22
Re: Volledige inductie
Klopt dit dan:
= deelbaar door 9?
= deelbaar door 9?
Re: Volledige inductie
Nu moet je gebruik maken de eerste formule, dus wat wil je als eerste term hebben ... ?Miraculously schreef:Klopt dit dan:
= deelbaar door 9?
(n^3 bijtellen en dus ook ...)
-
- Nieuw lid
- Berichten: 16
- Lid geworden op: 31 aug 2012, 14:22
Re: Volledige inductie
Bedoel je zo?:
Re: Volledige inductie
Dat klopt niet ... , je wilt kunnen gebruiken:Miraculously schreef:Bedoel je zo?:
deelbaar door 9,
dus
Wat moet er dus af?
-
- Nieuw lid
- Berichten: 16
- Lid geworden op: 31 aug 2012, 14:22
Re: Volledige inductie
Als ik het nou zo doe:
En omdat 3n^2 en 3 sowieso deelbaar zijn door drie krijg je:
Dus moet
ook deelbaar zijn door 3
Alleen nu zie ik niet meer wat ik moet doen..
En omdat 3n^2 en 3 sowieso deelbaar zijn door drie krijg je:
Dus moet
ook deelbaar zijn door 3
Alleen nu zie ik niet meer wat ik moet doen..
Re: Volledige inductie
Kan je m'n vraag (zie vorige post) niet beantwoorden ...? Zo nee, geef dat dan aan.
Daarna jouw poging ...
Daarna jouw poging ...
-
- Nieuw lid
- Berichten: 16
- Lid geworden op: 31 aug 2012, 14:22
Re: Volledige inductie
Ik was op school zelf al verder aan het puzzelen geweest en ik het jou vraag nog niet gezien, dus ik dacht ik post eerst even wat ik zelf al bedacht had. En ben nu aan het proberen je vraag te beantwoorden maar ik weet het antwoord inderdaad niet.SafeX schreef:Kan je m'n vraag (zie vorige post) niet beantwoorden ...? Zo nee, geef dat dan aan.
Daarna jouw poging ...
Re: Volledige inductie
Zelfs deze (eenvoudige) vraag: wat moet er dus af?SafeX schreef:
Wat moet er dus af?
-
- Nieuw lid
- Berichten: 16
- Lid geworden op: 31 aug 2012, 14:22
Re: Volledige inductie
Sorry, maar ik zie het echt niet..SafeX schreef:Zelfs deze (eenvoudige) vraag: wat moet er dus af?SafeX schreef:
Wat moet er dus af?
Maar voor mijn gevoel ben ik ook nog niet op dit niveau, ik ben nu bezig zelfstandig mijn wiskunde bij te spijkeren, maar mijn boek gaat van staartdelingen over op deze vraag zonder verdere uitleg.. en daarna komen weer vragen die ik wel begrijp.
Re: Volledige inductie
Als je n^3 bijtelt (dat doen we toch) dan moet je dat toch ook weer aftrekken of -n^3 bijtellen?