Wiskundeforum

(K is een veld)

Ik heb problemen met deze opgave. Voor doe ik het als volgt: ik gebruik het criterium:
W is een deelruimte van V
<=> a*w1 + b*w2 element van W (voor alle w1,w2 element van W en a1,a2 element van K)

Dus dan ga ik dit als volgt aan pakken: ik controleer of deze som klopt:

Uitgewerkt kom ik hiertoe:

Hieruit volgt dat het dus geen deelruimte is voor . Voor is het dat wel, aangezien de nulvector het enige element is dat ertoe behoort.

Maar dan: Voor :
Aan de hand van de som die ik gebruikte voor blijkt dat het geen deelruimte is, je kan namelijk makkelijk twee elementen x en y vinden waarvoor
=0 NIET geldt.

Echter blijkt het wél een deelruimte te zijn, en de oplossing snap ik en lijkt me perfect aannemelijk, alleen snap ik niet waar ik dan bij mijn oplossing de mist in ben gegaan. De oplossing van de cursus is als volgt:

Als dan is ALTIJD (dus voor alle a en b):



terwijl voor



kan zijn.

ach natuurlijk, nu voel ik me idioot Bedankt!