Wiskundeforum

Beste allen,

Ik werk bij een supermarktorganisatie en ben bezig een product te analyseren. Meer specifiek de marge % stijging. Op het product is een margestijging van 0,157% gerealiseerd. Ik wil deze stijging nu kunnen verklaren door enerzijds een verkoopprijsdaling en anderzijds een inkoopwaarde daling.

Hieronder de gegevens:
Verkoopprijs 2015 € 1,6145
Verkoopprijs 2016 € 1,5960
Inkoopwaarde 2015 € 1,2036
Inkoopwaarde 2016 € 1,1873
Marge € 2015 € 0,4109
Marge € 2016 € 0,4087
Marge % 2015 25,45%
Marge % 2016 25,61%
Marge delta 0.157%

Zelf heb ik al geprobeerd:
- de verkoopwaarde gelijk houden aan 2015 en bepalen hoeveel de marge % stijgt/daalt. Deze daling wijs ik dan toe aan de daling in de inkoopwaarde. Resultaat +1,009%
- de inkoopwaarde gelijk houden aan 2015 en bepalen hoeveel de marge % stijgt/daalt. Deze daling wijs ik dan toe aan de daling in de verkoopwaarde. Resultaat -0,864%

Wanneer ik deze twee percentages bij elkaar optel kom echter ik tot 0,145% en daarmee kom ik 0,012% tekort om de totale marge % delta van 0,157% te kunnen verklaren. Of is hier sprake van een mix-effect o.i.d.?

Hopelijk kunnen jullie mij hiermee helpen.

Dank alvast!

Noem
v15 = Verkoopprijs 2015
v16 = Verkoopprijs 2016
i15 = Inkoopwaarde 2015
i16 =Inkoopwaarde 2016
m15 = Marge € 2015
m16 = Marge € 2016
mp15 = Marge % 2015
mp16 = Marge % 2016
md = Marge delta

dan is











Dit is je formule voor marge delta als functie van inkoopprijzen en verkoopprijzen.
Ter controle: als je in



jouw getallen invult, levert dat:



zoals je al eerder berekend had.



In je tweede berekening hou je eerst de verkoopwaarde constant, dit levert:



en dan de inkoopprijs constant, dit levert:



en tenlotte tel je die twee bij elkaar op (A PLUS B):



ofwel



maar dit is in het algemeen niet gelijk aan



Dit verklaart je verschil in uitkomsten.

Goedemorgen Arie,

Dank voor je heldere toelichting!

Ik vraag mij nu nog wel het volgende af. Is er wel een methode om de delta van 0,157% volledig te verklaren door een stijging/daling van enerzijds de inkoopprijs en anderzijds de verkoopprijs?

Ik zou graag (ter illustratie) het volgende willen kunnen zeggen:

de marge % stijgt met 0,157%:
- hiervan is 0,203% toe te wijzen aan een stijging van de verkoopprijs
- en -0,46% toe te wijzen aan een stijging van de inkoopwaarde
- per saldo dus een stijging van 0,157%

Alvast bedankt voor je reactie!

Groet

We hadden afgeleid:



md is hierbij een functie van i16 en v16, vergelijkbaar met de functie



waarbij c een constante.

Dit is een kromme in de 3 dimensionale ruimte,
terwijl jij op zoek bent naar een plat vlak in de vorm



zodat we de verandering in z (= md) kunnen verklaren uit een deel a van x (= i16 of delta i) en uit een deel b van y (= v16 of delta v)

We kunnen die kromme wel benaderen door een vlak, maar de uitkomst zal dan ook niet meer exact zijn, maar eveneens een benadering.

Noem

di = i16 - i15 = verandering in inkoopprijs
dv = v16 - v15 = verandering in verkoopprijs

dan gaat de bovenste formule over in:



maak de noemers gelijkwaardig:



schrijf als 1 breuk:



werk de haakjes in de teller weg:



ofwel




ofwel



En nu gaan we (v15 + dv) benaderen door v15.
Omdat dv klein is (1 a 2%) ten opzichte van v15, is de fout die we daarbij maken ook 1 a 2%.



ofwel



de 2 constanten voor dv en di kunnen we samen opgeteld 1 maken door te vermenigvuldigen met (i15+v15) / (i15+v15) = 1:



en met de gegeven getallen kom ik uit op



In dit geval wordt md dus 42.71% bepaald door dv, en 57.29% door di.

Ter controle: in ons geval is
dv = -0.0185
di = -0.0163
en is
108.1136 * ( 0.4271 * (-0.0185) - 0.5729 * (-0.0163) ) = 0.15535
en dit is een redelijke benadering van md = 0.15717 zoals we eerder berekend hadden.


Omdat we dv en di kennen, kunnen we ook de totale bijdrage aan md van verkoopprijs en inkoopprijs berekenen:
bijdrage verkoop = 108.1136 * 0.4271 * (-0.0185) = -0.854243393
bijdrage inkoop = 108.1136 * 0.5729 * (-0.0163) = -1.009593987

We vinden hierdoor als relatieve bijdragen aan md van:
verkoop = -0.854243393 / (-0.854243393 + -1.009593987) = 0.4583 ofwel 45.8 %
inkoop = -1.009593987 / (-0.854243393 + -1.009593987) = 0.5417 ofwel 54.2 %


Is dit zo ongeveer wat je zocht?

Hier kan ik zeker mee verder!
Dank je!