hallo,
ik moet een formule hebben voor het volgende, voor als het andere afmetingen zijn dat een programma dat kan berekenen:
Dit is wat er gekend is:
Rechthoekige driehoek: schuine zijde = 0.5807m ; hoogte = 0.2869m ; oppervlakte = 0.0837 m²
https://ibb.co/CBrD0qj
Wat is dan de lengte van de 2 rechthoekzijdes ?
https://ibb.co/dkJV46x
Dit is de oplossing staat hierbij ter controle … maar dat is dus zelf opgemeten.
Groetjes
PS.: kan ik de afbeeldingen anders inladen als een 'url' .. dan zijn ze hier zichtbaar
Formule voor driehoek
Re: Formule voor driehoek
Definieer van de rechthoekige driehoek:
rechthoekszijden: a en b
schuine zijde: c
hoogte: h
Dan geldt voor het oppervlak O:
\(O = \frac{1}{2}ch = \frac{1}{2}ab\)
Dus
\(ab=ch\)
ofwel
\(b=\frac{ch}{a}\)
Gebruik dit in de stelling van Pythagoras:
\(a^2 + b^2 = c^2\)
wordt dan:
\(a^2 + \left(\frac{ch}{a} \right)^2 = c^2\)
ofwel
\(a^2 + \frac{c^2h^2}{a^2} = c^2\)
ofwel
\(a^4 + c^2h^2 = c^2a^2\)
ofwel
\(a^4 - c^2a^2 + c^2h^2 = 0\)
Definieer \(x = a^2\), dan wordt bovenstaande:
\(x^2 - c^2x + c^2h^2 = 0\)
Los dit op met de abc-formule:
\(x_{1,2} = \frac{c^2 \pm \sqrt{c^4-4c^2h^2}}{2} = \frac{c^2 \pm c\sqrt{c^2-4h^2}}{2}\)
Rechthoekszijden a en b zijn dan de wortels van x.
Merk op: we kunnen geen onderscheid maken tussen a en b op basis van hetgeen gegeven is.
Voorbeeld:
\(c = 0.5807\)
\(h = 0.2869\)
\(x_1 = 0.142691714539443 \Rightarrow \sqrt{x_1} = 0.37774556852389\)
\(x_2 = 0.19452077546055 \Rightarrow \sqrt{x_2} = 0.44104509458847\)
Eén van de twee wortels is zijde a, de andere is zijde b.
PS:
Op je imgbb.com pagina staat rechtsonder een grijze knop met een zwarte lade met een pijl naar beneden daarin.
Als je daarop klikt krijg je je plaatje en niets anders dan je plaatje te zien.
De URL daarvan kan je copy/pasten naar Wiskundeforum, als je hem hier tussen [ img ] en [ /img ] haken plaatst dan is je plaatje op dit forum direct zichtbaar.
rechthoekszijden: a en b
schuine zijde: c
hoogte: h
Dan geldt voor het oppervlak O:
\(O = \frac{1}{2}ch = \frac{1}{2}ab\)
Dus
\(ab=ch\)
ofwel
\(b=\frac{ch}{a}\)
Gebruik dit in de stelling van Pythagoras:
\(a^2 + b^2 = c^2\)
wordt dan:
\(a^2 + \left(\frac{ch}{a} \right)^2 = c^2\)
ofwel
\(a^2 + \frac{c^2h^2}{a^2} = c^2\)
ofwel
\(a^4 + c^2h^2 = c^2a^2\)
ofwel
\(a^4 - c^2a^2 + c^2h^2 = 0\)
Definieer \(x = a^2\), dan wordt bovenstaande:
\(x^2 - c^2x + c^2h^2 = 0\)
Los dit op met de abc-formule:
\(x_{1,2} = \frac{c^2 \pm \sqrt{c^4-4c^2h^2}}{2} = \frac{c^2 \pm c\sqrt{c^2-4h^2}}{2}\)
Rechthoekszijden a en b zijn dan de wortels van x.
Merk op: we kunnen geen onderscheid maken tussen a en b op basis van hetgeen gegeven is.
Voorbeeld:
\(c = 0.5807\)
\(h = 0.2869\)
\(x_1 = 0.142691714539443 \Rightarrow \sqrt{x_1} = 0.37774556852389\)
\(x_2 = 0.19452077546055 \Rightarrow \sqrt{x_2} = 0.44104509458847\)
Eén van de twee wortels is zijde a, de andere is zijde b.
PS:
Op je imgbb.com pagina staat rechtsonder een grijze knop met een zwarte lade met een pijl naar beneden daarin.
Als je daarop klikt krijg je je plaatje en niets anders dan je plaatje te zien.
De URL daarvan kan je copy/pasten naar Wiskundeforum, als je hem hier tussen [ img ] en [ /img ] haken plaatst dan is je plaatje op dit forum direct zichtbaar.
Re: Formule voor driehoek
Hey Arie,
Heel fel bedankt voor het antwoord!
Proficiat! Dit is de juiste oplossing Dit helpt ons weer vooruit
Fijne dag nog
Heel fel bedankt voor het antwoord!
Proficiat! Dit is de juiste oplossing Dit helpt ons weer vooruit
Fijne dag nog