Radius Wals bepalen met driehoek.

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie

Was dit een goed vraagstuk?

Peiling eindigde op 17 jun 2021, 10:24

Ja
0
Geen stemmen
Nee
0
Geen stemmen
 
Totaal aantal stemmen: 0

christianverdoold
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 12 jun 2021, 09:57

Radius Wals bepalen met driehoek.

Bericht door christianverdoold » 12 jun 2021, 10:24

Goedenmorgen,

Zou iemand me bij het volgende vraagstuk kunnen helpen.
Ik moet een radius bepalen van een stuk plaatwerk in een wals.
Hiervoor heb ik verschillende driehoeken gemaakt, met een zeer beperkt aantal bekende waarde's

Punt A&C zijn de vaste punten en het middenpunt M staat altijd loodrecht boven punt A.
verder zijn de bekende waardes, AC&DB&x2&y2&y3

Punt D is het raakvlak van de wals waarin punt B kan verplaatsen over x2&y2. ze kunnen wel verplaatsen maar deze waarde is altijd bekend.

De radius die we willen weten is gelijk aan M-D is gelijk aan A-C

Zie de bijlage voor meer informatie.

alvast vriendelijk bedankt

christianverdoold
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 12 jun 2021, 09:57

Re: Radius Wals bepalen met driehoek.

Bericht door christianverdoold » 12 jun 2021, 10:26

Ik zie net dat ik geen bijlage's kan uploaden omdat de bijlagen limiet van het forum vol zit.
Als iemand mij verder kan/wil helpen kan ik de bijlage eventueel mailen

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3609
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Radius Wals bepalen met driehoek.

Bericht door arie » 12 jun 2021, 14:29

Je kan je plaatje uploaden op het web, bijvoorbeeld op
https://imgbb.com/
Daar krijg je vervolgens een link (een direct link of een url adres) naar dat plaatje,
en die kan je op dit forum plaatsen.

Zie zo nodig ook dit bericht van David:
http://www.wiskundeforum.nl/viewtopic.php?f=15&t=5039

Kom je hiermee verder?

christianverdoold
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 12 jun 2021, 09:57

Re: Radius Wals bepalen met driehoek.

Bericht door christianverdoold » 15 jun 2021, 17:31

Dankjewel Arie,

Hierbij de foto van de casus

https://ibb.co/JsMPWJS

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3609
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Radius Wals bepalen met driehoek.

Bericht door arie » 16 jun 2021, 08:37

Afbeelding

Gegeven de 2 blauwe cirkels:
- een cirkel met middelpunt A = (0, 0) en straal AC
- een cirkel met middelpunt B = (bx, by) en straal BD
dan zoeken we de rode cirkel met middelpunt M = (0, my) en straal R, die beide cirkels raakt zoals in bovenstaand plaatje.

We kunnen dan de volgende vergelijkingen opstellen voor onbekenden my en R:

Vergelijking [1]:
we zien direct (op de y-as):
R = my + AC

Vergelijking [2]:
Teken een rechthoekige driehoek MEB door punt E = (0, by) te definieren.
Dan is:
ME = my - by
EB = bx
BM = R + BD
Volgens de stelling van Pythagoras geldt:
\(ME^2+EB^2 = BM^2\)
ofwel
\((my-by)^2+bx^2 = (R+BD)^2\)


Met deze 2 vergelijkingen kunnen we my (en dus ook R) oplossen:
Vullen we vergelijking [1] in in vergelijking [2], dan krijgen we:
\((my-by)^2+bx^2 = ((my+AC)+BD)^2\)
ofwel:
\((my-by)^2+bx^2 = (my+(AC+BD))^2\)
ofwel (werk de kwadraten links en rechts uit):
\(my^2-2\cdot my \cdot by + by^2+bx^2 = my^2+ 2\cdot my \cdot (AC+BD) +(AC+BD)^2\)
ofwel (de kwadraten van \(my\) links en rechts vallen tegen elkaar weg):
\(-2\cdot my \cdot by + by^2+bx^2 = 2\cdot my \cdot (AC+BD) +(AC+BD)^2\)
ofwel:
\(2\cdot my \cdot (AC+BD) + 2\cdot my \cdot by = bx^2+by^2 -(AC+BD)^2\)
ofwel:
\(2\cdot my \cdot (AC+BD + by) = bx^2+by^2 -(AC+BD)^2\)
ofwel:
\(my = \frac{bx^2+by^2 -(AC+BD)^2}{2 \cdot (AC+BD + by) }\)

en uit R = my + AC volgt hieruit ook de gevraagde straal R.


Voorbeeld:
In bovenstaand plaatje is
AC = 2
B = (11, -1)
BD = 3
dus
\(my = \frac{11^2+(-1)^2 -(2+3)^2}{2 \cdot (2+3 -1) } = \frac{97}{8} = 12.125\)
en
R = 12.125 + 2 = 14.125


Is dit wat je bedoelt?

christianverdoold
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 12 jun 2021, 09:57

Re: Radius Wals bepalen met driehoek.

Bericht door christianverdoold » 21 jun 2021, 19:13

Goedenavond Arie,

bedankt voor de reactie, maar toch kom ik er nog niet helemaal uit.
Ik had de formule ingevuld en kreeg er geen goede waarde uit.
Je had de driehoek met punt E iets anders uitgevoerd dan ik maar dat moet niet heel veel uitmaken volgensmij.
Ook zag ik bij het narekenen dat ME=my+By

Nu heb ik hem zelf met jou vergelijkingen nog een keer opgesteld en volgensmij is die net iets anders.
Zou je misschien na willen kijken of dit klopt. want de waardes komen wel in de buurt van de praktijk.

Zie in de bijlage mijn berekening, welke ik zelfde had opgesteld als jou.

https://ibb.co/TW461N4

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3609
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Radius Wals bepalen met driehoek.

Bericht door arie » 22 jun 2021, 08:23

christianverdoold schreef:
21 jun 2021, 19:13
... Ook zag ik bij het narekenen dat ME=my+By ...
Nee, de oorspronkelijke berekening was correct:
ME = my - by
Verklaring: omdat B onder de x-as ligt, is \(by\) negatief.
En een negatief getal aftrekken = het optellen van het tegengestelde van dat getal.
Voorbeeld:
In mijn voorbeeld was
my = 12.125
en
by = -1
Hierdoor is ME = 12.125 - (-1) = 12.125 + 1 = 13.125.

Als je
ME = my - by
neemt, dan wordt jouw formule

\(my =\frac{AC^2 - bx^2 - by^2 + BD^2 + 2*AC*BD }{-2*AC-2*BD-2*by}\)

In je laatste plaatje is
AC = 2
B =(14, -3)
BD = 2

en wordt

\(my =\frac{2^2 - 14^2 - (-3)^2 + 2^2 + 2*2*2 }{-2*2-2*2-2*(-3)}=94.5\)


Ter controle:
R = my + AC = 94.5 + 2 = 96.5
ME = my - by = 94.5 - (-3) = 97.5
EB = 14
\(MB = \sqrt{ME^2 + EB^2} = \sqrt{97.5^2 + 14^2} = 98.5 \)
en anderzijds:
MB = R + BD = 96.5 + 2 = 98.5

christianverdoold
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 12 jun 2021, 09:57

Re: Radius Wals bepalen met driehoek.

Bericht door christianverdoold » 26 jun 2021, 07:41

Helemaal top,
Dan is het gelukt.

Ik had het getal onder de x-as ook positief gehouden.
maar nu is het wel kloppend.

dankjewel

Plaats reactie