Voetbal maken

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
femkepieters
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 04 mei 2022, 19:30

Voetbal maken

Bericht door femkepieters » 04 mei 2022, 19:32

Dag iedereen,

Ik wil op piepschuim een voetbal tekenen. Mijn Voetbal heeft een diameter van 25 cm.

Ik weet dat ik 20 zeshoeken en 12 (gelijkzijdige)vijfhoeken nodig heb maar hoe groot moeten de zijden zijn? Het lukt me niet deze te berekenen.
Alvast bedankt

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3721
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Voetbal maken

Bericht door arie » 05 mei 2022, 07:53

Zie https://en.wikipedia.org/wiki/Truncated ... Dimensions

De bol die door alle hoekpunten van de voetbal (= afgeknotte icosaëder) gaat heeft een straal r van:

\(r = \frac{a}{4}\sqrt{58+18\sqrt{5}}\)

waarbij a de lengte van je zijde is.

Hieruit volgt dat

\(a = \frac{4r}{\sqrt{58+18\sqrt{5}}}\)

Voor diameter d geldt dus (omdat de diameter d = 2r):

\(a = \frac{2d}{\sqrt{58+18\sqrt{5}}}\)

Voor d=25 cm kom ik dan uit op a=5.04435.... cm

Plaats reactie