Wiskundeforum

Dag iedereen,

Ik wil op piepschuim een voetbal tekenen. Mijn Voetbal heeft een diameter van 25 cm.

Ik weet dat ik 20 zeshoeken en 12 (gelijkzijdige)vijfhoeken nodig heb maar hoe groot moeten de zijden zijn? Het lukt me niet deze te berekenen.
Alvast bedankt

Zie https://en.wikipedia.org/wiki/Truncated ... Dimensions

De bol die door alle hoekpunten van de voetbal (= afgeknotte icosaëder) gaat heeft een straal r van:

\(r = \frac{a}{4}\sqrt{58+18\sqrt{5}}\)

waarbij a de lengte van je zijde is.

Hieruit volgt dat

\(a = \frac{4r}{\sqrt{58+18\sqrt{5}}}\)

Voor diameter d geldt dus (omdat de diameter d = 2r):

\(a = \frac{2d}{\sqrt{58+18\sqrt{5}}}\)

Voor d=25 cm kom ik dan uit op a=5.04435.... cm