Schema sportdag

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
Gbor
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 11 mei 2022, 19:41

Schema sportdag

Bericht door Gbor » 11 mei 2022, 19:51

Hallo allemaal,

Op het werk komen we er niet helemaal uit! We zijn naar het volgende op zoek:

2 schema’s,

Schema 1 met 10 teams, 5 spellen, 20 minuten per onderdeel en alle teams moeten alle spellen 1 keer doen. Het liefst niet twee keer tegen elkaar!

Schema 2 met 8 teams, 5 spellen, 20 minuten per onderdeel en alle teams moeten alle spellen 1 keer doen. Het liefst niet twee keer tegen elkaar!

Heel erg bedankt alvast voor de verlossende oplossing!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3736
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Schema sportdag

Bericht door arie » 11 mei 2022, 22:57

Speelschema 1:
10 teams, A t/m J, elk team speelt tegen 5 verschillende andere teams:

Code: Selecteer alles

            spel 1:   spel 2:   spel 3:   spel 4:   spel 5:
ronde 1:     A x B     C x D     E x F     G x H     I x J
ronde 2:     C x E     A x F     G x I     B x J     D x H
ronde 3:     D x G     B x I     H x J     A x E     C x F
ronde 4:     F x J     E x H     B x D     C x I     A x G
ronde 5:     H x I     G x J     A x C     D x F     B x E

Speelschema 2:
8 teams, A t/m H, elk team speelt tegen 5 verschillende andere teams BEHALVE teams C en D (die spelen 2 keer tegen elkaar: in ronde 1 en in ronde 5). Een oplossing waarbij ELK team tegen 5 verschillende andere teams speelt bestaat in dit geval niet (aldus mijn computer, die alle mogelijke opties heeft doorzocht).

Code: Selecteer alles

            spel 1:   spel 2:   spel 3:   spel 4:   spel 5:
ronde 1:      ---      A x B     C x D     E x F     G x H
ronde 2:     A x C      ---      F x H     B x G     D x E
ronde 3:     E x G     D x F      ---      A x H     B x C
ronde 4:     D x H     C x G     B x E      ---      A x F
ronde 5:     B x F     E x H     A x G     C x D      --- 

Volstaat dit?

Gbor
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 11 mei 2022, 19:41

Re: Schema sportdag

Bericht door Gbor » 12 mei 2022, 14:55

Dit is perfect! Heel erg bedankt!

Joanne
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 31 mei 2022, 13:59

Re: Schema sportdag

Bericht door Joanne » 31 mei 2022, 14:05

Goedemiddag,

Ik heb een soortgelijk probleem voor een sportdag: ik zoek een schema met 18 teams en 11 spellen, waarbij elk team elk spel 1 keer speelt.
Aangezien ik zelf al een dag aan het 'prutsen' ben maakt het me ondertussen ook niet meer uit of de teams wellicht een keer tegen eenzelfde team spelen, maar idealiter niet natuurlijk.

Ouderwets tegengesteld laten lopen werkt helaas niet, kan iemand me hier mee helpen? Alvast bedankt!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3736
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Schema sportdag

Bericht door arie » 31 mei 2022, 21:40

Mijn beste resultaat tot nu toe heeft 7 dubbel-ontmoetingen tussen teams (geel gemarkeerd, eerste ontmoeting in ronde 1 t/m 4, tweede ontmoeting in ronde 9 t/m 11):
Elk team komt maximaal 1 ander team nogmaals tegen.
Elk team speelt elk spel precies 1 keer.

Afbeelding


en om eenvoudiger te copy/pasten:

Code: Selecteer alles

Speelschema:
            spel 1:  spel 2:  spel 3:  spel 4:  spel 5:  spel 6:  spel 7:  spel 8:  spel 9:  spel 10:  spel 11:
ronde  1:    O x R    I x N    J x M    F x L    A x H    K x Q    B x P    C x D    E x G     ---      ---
ronde  2:    A x Q     ---      ---     B x M    C x G    D x P    E x H    F x N    I x R    J x K    L x O
ronde  3:    H x I    J x Q    F x O    K x P    L x M    N x R     ---      ---     B x D    C x E    A x G
ronde  4:    B x C    A x F     ---      ---     D x R    E x I    G x K    H x M    J x O    L x Q    N x P
ronde  5:    D x J    B x E    C x K     ---      ---     A x L    F x R    G x O    P x Q    H x N    I x M
ronde  6:    F x M    D x G    E x L    H x O    N x Q     ---      ---     P x R    A x K    B x I    C x J
ronde  7:    K x N    H x L    G x I    E x R    J x P    C x O    M x Q     ---      ---     A x D    B x F
ronde  8:    L x P    K x M    H x R    G x N    B x O    F x J    A x C    I x Q     ---      ---     D x E
ronde  9:     ---      ---     A x B    C x D    E x F    G x H    I x J    K x L    M x N    O x P    Q x R
ronde 10:    E x G    C x P    D x Q    A x I     ---      ---     N x O    B x J    F x L    M x R    H x K
ronde 11:     ---     O x R    N x P    J x Q    I x K    B x M    D x L    A x E    C x H    F x G     ---

Joanne
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 31 mei 2022, 13:59

Re: Schema sportdag

Bericht door Joanne » 01 jun 2022, 08:47

Helemaal top Arie! Heel hartelijk bedankt (ook namens meer dan honderd kinderen)! :D

Gbor
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 11 mei 2022, 19:41

Re: Schema sportdag

Bericht door Gbor » 02 jun 2022, 15:12

Hoi Arie,

Het vorige schema was perfect. Helaas hebben 2 teams zich afgemeld.

Ik ben nu op zoek naar 2 schema's met 7 teams die allemaal 5 spellen spelen. Kunt u mij nog 1x helpen.

Vriendelijk bedankt alvast!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3736
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Schema sportdag

Bericht door arie » 02 jun 2022, 17:46

1) waarin moeten die 2 schema's verschillen van elkaar?

2) zijn het zeker 7 teams, d.w.z.: een oneven aantal, dus elke ronde is er 1 team dat rust houdt?
Als elk team elk spel moet spelen, dan moet bij elk spel het 7e team ook een tegenstander hebben, en die tegenstander moet dan een team zijn dat dat spel al een keer eerder gespeeld heeft.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3736
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Schema sportdag

Bericht door arie » 04 jun 2022, 15:53

Je kan zoiets overwegen:
- elk team speelt precies 1 keer tegen elk ander team
- elk team speelt elk spel minstens 1 keer, en precies 1 spel 2 keer
- elk team speelt 6 wedstrijden en heeft 1 ronde rust

Code: Selecteer alles

Speelschema:
           spel 1:  spel 2:  spel 3:  spel 4:  spel 5:  rust:
ronde 1:     ---      ---     A x B    C x D    E x F    G
ronde 2:    D x G     ---      ---     A x E    B x C    F
ronde 3:    B x F    C x G     ---      ---     A x D    E
ronde 4:    A x C    B x E    F x G     ---      ---     D
ronde 5:     ---     A x F    D x E    B x G     ---     C
ronde 6:     ---      ---     C x E    D x F    A x G    B
ronde 7:    E x G    B x D     ---      ---     C x F    A

Gbor
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 11 mei 2022, 19:41

Re: Schema sportdag

Bericht door Gbor » 07 jun 2022, 08:25

Hoi Arie,

Dit schema zou inderdaad kunnen! We hebben het liefst dat ze alle onderdelen maar 1 keer doen. Desnoods dat ze dan nog een extra ronde vrij zijn.

Zou dat probleem opgelost zijn als we het opdelen in twee schema’s, 1 van 6 teams en 1 van 8 teams en dan beide bij vijf spellen?

De 6 teams spelen dan eerst vijf spellen tegen elkaar, als ze die gehad hebben gaan ze naar de volgende vijf spellen.

De 8 teams doen hetzelfde. Ook eerst vijf spellen tegen elkaar en wisselen dan door naar de andere vijf spellen.

Gaat er nog steeds om dat alle teams de spellen 1x doen en zo veel mogelijk tegen verschillende teams. Het geeft niet als ze een keer extra wissel zijn.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3736
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Schema sportdag

Bericht door arie » 07 jun 2022, 19:27

Met 8 teams en 5 spellen moet er minstens 1 dubbele ontmoeting zijn (zie hierboven).
Met 6 teams en 5 spellen verwacht ik dat dit aantal nog groter zal worden (ik zal hier nog verder naar kijken).

Maar als er 14 teams zijn die 10 spellen moeten spelen, dan zou je ook alles bij elkaar kunnen plaatsen:

Code: Selecteer alles

            spel 1:  spel 2:  spel 3:  spel 4:  spel 5:  spel 6:  spel 7:  spel 8:  spel 9:  spel10:
ronde  1:     ---      ---      ---     A x B    C x D    E x F    G x H    I x J    K x L    M x N
ronde  2:    A x G     ---      ---      ---     B x K    C x H    D x J    F x N    E x M    I x L
ronde  3:    B x F    A x C     ---      ---      ---     D x I    E x L    K x M    G x N    J x H
ronde  4:    C x I    B x N    D x E     ---      ---      ---     A x M    H x L    F x J    G x K
ronde  5:    D x M    K x E    H x N    J x L     ---      ---      ---     B x G    A x I    C x F
ronde  6:    L x N    F x I    B x J    K x C    G x M     ---      ---      ---     H x D    A x E
ronde  7:    H x K    J x G    C x L    F x M    E x I    A x N     ---      ---      ---     D x B
ronde  8:    E x J    D x L    A x K    G x I    F x H    M x B    C x N     ---      ---      ---
ronde  9:     ---     M x H    F x G    D x N    A x L    K x J    B x I    C x E     ---      ---
ronde 10:     ---      ---     I x M    E x H    J x N    G x L    F x K    A x D    B x C     ---
- elk team speelt alle spellen precies 1 keer
- elk team speelt tegen 10 verschillende andere teams

Hier de teamontmoetingen (1=treffen elkaar; 0=treffen elkaar niet):

Code: Selecteer alles

team vs. team:
    A B C D E F G H I J K L M N
 A: 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1
 B: 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1
 C: 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1
 D: 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1
 E: 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0
 F: 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1
 G: 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1
 H: 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1
 I: 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0
 J: 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1
 K: 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0
 L: 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1
 M: 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1
 N: 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0
en hier de spelvolgorde voor elk team:

Code: Selecteer alles

       ronde:
       1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
-------------------------------------
  A:   4  1  2  7  9 10  6  3  5  8
  B:   4  5  1  2  8  3 10  6  7  9
  C:   5  6  2  1 10  4  3  7  8  9
  D:   5  7  6  3  1  9 10  2  4  8
  E:   6  9  7  3  2 10  5  1  8  4
  F:   6  8  1  9 10  2  4  5  3  7
  G:   7  1  9 10  8  5  2  4  3  6
  H:   7  6 10  8  3  9  1  5  2  4
  I:   8 10  6  1  9  2  5  4  7  3
  J:   8  7 10  9  4  3  2  1  6  5
  K:   9  5  8 10  2  4  1  3  6  7
  L:   9 10  7  8  4  1  3  2  5  6
  M:  10  9  8  7  1  5  4  6  2  3
  N:  10  8  9  2  3  1  6  7  4  5
Is dit een geschikte optie voor je?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3736
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Schema sportdag

Bericht door arie » 07 jun 2022, 21:51

Met een groep van 6 teams speelt ieder team precies 2 keer tegen alle andere teams.
Ieder team speelt elk spel precies 1 keer.
De groep van 8 teams speelt in ronde 1 t/m 5 spel 6 t/m 10, en in ronde 6 t/m 10 spel 1 t/m 5.
In deze groep spelen alleen C en D 2 keer tegen elkaar, die kan je in ronde 6 t/m 10 omruilen met A resp. B,
zodat dan niet C en D alweer tegen elkaar spelen, maar dat dit nu A en B zijn die elkaar dubbel ontmoeten.

Code: Selecteer alles

            spel 1:  spel 2:  spel 3:  spel 4:  spel 5:  spel 6:  spel 7:  spel 8:  spel 9:  spel10:
ronde  1:     ---      ---     A x B    C x D    E x F     ---      ---      ---      ---      ---
ronde  2:    D x F     ---      ---     B x E    A x C     ---      ---      ---      ---      ---
ronde  3:    C x E    A x F     ---      ---     B x D     ---      ---      ---      ---      ---
ronde  4:    A x B    D x E    C x F     ---      ---      ---      ---      ---      ---      ---
ronde  5:     ---     B x C    D x E    A x F     ---      ---      ---      ---      ---      ---
ronde  6:     ---      ---      ---      ---      ---      ---      ---     B x C    A x D    E x F
ronde  7:     ---      ---      ---      ---      ---     B x E     ---      ---     D x F    A x C
ronde  8:     ---      ---      ---      ---      ---     C x F    A x E     ---      ---     B x D
ronde  9:     ---      ---      ---      ---      ---     A x D    B x F    C x E     ---      ---
ronde 10:     ---      ---      ---      ---      ---      ---     C x D    B x F    A x E     ---

Plaats reactie