Lengte koorde

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
vayreda
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 01 apr 2023, 18:11

Lengte koorde

Bericht door vayreda » 01 apr 2023, 18:29

Beste leden,
Ik heb een stalen koker van 25 x 25mm met een lengte van 2070mm. Als ik deze koker laat walsen zodat er een lichte bolling ontstaat over de gehele lengte met een radius van 20mm, wat komt aan mm erbij aan de lengte van 2070mm?
Hartelijk bedankt.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Lengte koorde

Bericht door arie » 04 apr 2023, 13:31

Afbeelding

In bovenstaand plaatje een "ingedrukt vierkant" ABCD (zwart) waarbij de bolling een cirkeldeel is met straal R en middelpunt M.
Gegeven zijn:
boog AB = s = 25 (= boog CD = lengte AD = lengte BC)
straal R = 20

Volgens de formules van bv. https://en.wikipedia.org/wiki/Circular_segment#Formulae
geeft dat voor hoek \(\theta\), koorde \(c\) en uitbolling \(h\) resp:
\(\theta =\angle AMB = \frac{s}{R}= 1.25 \text{ rad} \left(= 1.25\cdot\frac{180^\circ}{\pi}\approx 71.6^\circ\right)\)
\(c=2R\cdot \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)=2\cdot 20 \cdot \sin(0.625 \text{ rad}) \approx 2\cdot 20 \cdot \sin(35.8^\circ) \approx 23.40\)
\(h = R\cdot \left( 1 - \cos\left( \frac{\theta}{2} \right)\right)\approx 20 \cdot( 1 - \cos(35.8^\circ)) \approx 3.78\)

De totale breedte is dan uiteindelijk \(\text{AD}+2\cdot h = 25+ 2\cdot 3.78 = 32.56\)

Bedoel je dit?

Plaats reactie