Wiskundeforum

Beste leden,
Ik heb een stalen koker van 25 x 25mm met een lengte van 2070mm. Als ik deze koker laat walsen zodat er een lichte bolling ontstaat over de gehele lengte met een radius van 20mm, wat komt aan mm erbij aan de lengte van 2070mm?
Hartelijk bedankt.

In bovenstaand plaatje een "ingedrukt vierkant" ABCD (zwart) waarbij de bolling een cirkeldeel is met straal R en middelpunt M.
Gegeven zijn:
boog AB = s = 25 (= boog CD = lengte AD = lengte BC)
straal R = 20

Volgens de formules van bv. https://en.wikipedia.org/wiki/Circular_segment#Formulae
geeft dat voor hoek \(\theta\), koorde \(c\) en uitbolling \(h\) resp:
\(\theta =\angle AMB = \frac{s}{R}= 1.25 \text{ rad} \left(= 1.25\cdot\frac{180^\circ}{\pi}\approx 71.6^\circ\right)\)
\(c=2R\cdot \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)=2\cdot 20 \cdot \sin(0.625 \text{ rad}) \approx 2\cdot 20 \cdot \sin(35.8^\circ) \approx 23.40\)
\(h = R\cdot \left( 1 - \cos\left( \frac{\theta}{2} \right)\right)\approx 20 \cdot( 1 - \cos(35.8^\circ)) \approx 3.78\)

De totale breedte is dan uiteindelijk \(\text{AD}+2\cdot h = 25+ 2\cdot 3.78 = 32.56\)

Bedoel je dit?